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1、北京昌平区亭自庄学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；f()f(x)；f(1x)1f(x).则f()f()A. B. C. 1 D. 参考答案：A2. 若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A（4，2）B（1，2）C（4，0）D（2，4）参考答案：
2、A【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=x+，相当于直线y=x+的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=x+，相当于直线y=x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，12，则4a2，故选A【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题3. 已知函数，若，则（ ） 参考答案：A，所以解得4. 下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是A. B. C. D.参考答案：C5. 角终边经过点（1，-1），A.1B.-1CD参考答案：【知识点
3、】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】C 角终边经过点（1，-1），所以=故选C。【思路点拨】可直接根据定义确定余弦值6. 多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为（ ）ABCD参考答案：C7. 设函数,则 ( )A7 B.9 C.11 D.13参考答案：A3，因为，所以4所以，347。8. 已知则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】对数函数的性质.B7D 解析：由可转化为，当时，解不等式得；当时，解不等式得，综上所述：的取值范围是，故选D.【思路点拨】利用对数函数的性质，对a进行分类
4、讨论即可。9. “三角形有一个内角为”是“三内角成等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 已知偶函数f(x)=，且，则函数在区间 2018,2018的零点个数为（ ）A. 2020 B. 2016 C. 1010 D. 1008参考答案：A依题意，当时，对称轴为，由知，函数的周期, 令得，求函数的零点个数，即求偶函数与函数图像交点个数。当时，函数与图像有4个交点，由知，当时，函数与函数图像有2个交点，故函数的零点个数为. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、
5、c，已知c=3,C=,a=2b,则b的值为 。参考答案：12. 在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角 参考答案：13. 若复数（1i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数（1i）（2i+m）=m+2+（m2）i是纯虚数，解得m=2故答案为：214. 已知圆C：x22x+y2=0，则圆心坐标为 ；若直线l过点（1，0）且与圆C相切，则直线l的方程为 参考答案：（1，0），y=（x+1）【考点】圆的一般方程【分析】圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标；圆心到直线的距离d=1，可得直线
6、方程【解答】解：圆C：x22x+y2=0，可化为（x1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），设直线l的方程为y0=k（x+1），即kxy+k=0，圆心到直线的距离d=1，k=，直线l的方程为y=（x+1），故答案为（1，0），y=（x+1）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题15. 已知是递增的等比数列，若，则此数列的公比 参考答案：216. 已知对任意的xR，3a（sinx+cosx）+2bsin2x3（a，bR）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可令sinx+cosx=，两边平方，结合二倍角正弦
7、公式，代入原式可得a+b2，考虑最小值2，再令t=sinx+cosx，求得t的范围，化简整理可得t的二次不等式，运用判别式小于等于0，即可求得a，b的值，再代入检验即可得到a的值【解答】解：由题意可令sinx+cosx=，两边平方可得1+2sinxcosx=，即有sin2x=，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得ab3，可得a+b2，当a+b=2时，令t=sinx+cosx=sin（x+），即有sin2x=t21，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得2bt2+3（2+b）t+3+2b0，对t，恒成立，则=9（2+b）2+8b（3+2b）0，即为（5b+6）2
8、0，但（5b+6）20，则5b+6=0，可得b=，a=而当b=，a=时，3a（sinx+cosx）+2bsin2x=t（t21）=（t+）2+33所以当a+b取得最小值2，此时a=故答案为：17. 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可【解答】解：AB=2，BC=1，ABC=60，BG=，CD=21=1，BCD=120，=，=，?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=21cos60+2
9、1cos0+11cos60+11cos120=1+=，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2x+sin2x（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，ABC的面积为3，求a的最小值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+，由2k+2x2k+，kZ，即可得解函数f（x）的单调递减区间（2）由f（）
10、=，化简可得：sin（A）=，由A（0，），可得A的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x）+，2k+2x2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，函数f（x）的单调递减区间为：k+，k+，kZ（2）f（）=，即： sin（2）+=，化简可得：sin（A）=，又A（0，），可得：A（，），A=，解得：A=，SABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，a=2（当且仅当b=c时等号成立）故a的最小值为219. (本小题满分13分)（13分）在平面直角坐标系x
11、Oy中，已知点A(1，2)， B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)若，求k的值参考答案：20. （13分）（2014秋?丰台区期末）已知函数f（x）=x+ex1（）求函数f（x）的极小值；（）如果直线y=kx1与函数f（x）的图象无交点，求k的取值范围参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题： 导数的综合应用分析： （）利用导数求出函数f（x）的单调区间，进而求出函数的极小值；（）先利用特殊值，判断两函数值的大小，再构造函数g（x）=g（x）（kx1），根据函数g（x）的最值来对k进行分类讨论解答： 解：（
12、）函数的定义域为Rf（x）=x+ex1，令f（x）=0，则x=0当x0时，f（x）0，当；x0x0时，f（x）0f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，当x=0时函数有极小值f（x）极小值=f（0）=0（）函数，当x=0时，y=k?01=1，所以要使y=kx1与f（x）无交点，等价于f（x）kx1恒成立令，即g（x）=（1k）x+ex，所以当k=1时，满足y=kx1与f（x）无交点；当k1时，而，所以，此时不满足y=kx1与f（x）无交点当k1时，令，则x=ln（1k），当x（，ln（1k）时，g（x）0，g（x）在（，ln（1k）上单调递减上单调递减；当x（ln（1k），+）时
13、，g（x）0，g（x）在（ln（1k），+）上单调递增；当x=ln（1k）时，g（x）min=g（ln（1k）=（1k）（1ln（1k）由（1k）1ln（1k）0 得1ek1，即y=kx1与f（x）无交点综上所述 当k（1e，1时，y=kx1与f（x）无交点点评： 本题考查了，函数的最值，单调性，图象的交点，运用了等价转化、分类讨论思想，是一道导数的综合题，难度较大21. 如图（1），等腰梯形ABCD，E、F分别是CD的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线AF、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图（2）.（）求证：平面PEF平面ABEF；（）求平面PAF与平面PAB所成锐二面角的余弦值.参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）根据平几知识得，再根据线面垂直判定定理得面，最后根据面面垂直判定定理得结论;（）
