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1、河南省平顶山市鲁山县第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为Ax2+(y-1)2=1 Bx2+(y-)2=3Cx2+(y-)2=Dx2+(y-2)2=4参考答案：A2. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略3. 已知向量，且，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：B略4. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的
2、单调性；函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用函数经过的特殊点，以及特殊函数的值，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可【解答】解：函数y=是偶函数，所以选项B错误，第x=e时，y=e，所以选项A，错误；当x（0，1）时，y=xlnx，y=lnx+1，x=时，y=0，0x，y0，函数是减函数，x1，y0，函数是增函数所以C错误故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性，单调性，特殊点，往往是判断函数的图象的方法，考查转化思想以及计算能力5. 已知圆 与抛物线 的准线交于A，B两点，且 ，则圆C的面积为 ( A)5 (B)9 (C)16 (D)25 参考答案：【知识点】
3、直线与圆 H4D 解析:由题可知抛物线的准线方程为，圆心坐标为，所以圆心到弦AB的距离为3，弦的一半为4，所以圆的半径为5，所以圆的面积为.【思路点拨】由直线与圆的位置关系可求出半径，只需要利用抛物线的准线方程即可.6. 已知平面向量，则的值为（）A1+B1C2D1参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出的坐标，代入模长公式列出方程解出【解答】解： =（2，2），|=2，22+（2）2=4，解得=2故选：C7. 点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)
4、视图、侧(左)视图、俯视图依次为A、 B、 C、 D、参考答案：B由三视图的定义可知，该几何体的三视图分别为、，选B.8. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y
5、2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程为（）A=1By2=1Cx2=1D=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据双曲线的焦点和抛物线的焦点重合，建立a，b，c的关系式，进一步利用双曲线的渐近线建立关系式，进一步确定a和b的值，最后求出双曲线的方程【解答】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1所以双曲线的方程为：y2=1故选B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近
6、线的应用属于基础题10. 已知函数若存在2个零点，则a取值范围是( )A1,+) B1,+) C(,1) D(, 1) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .参考答案：略12. 已知数列为等比数列，且，则的值为_.参考答案：在等比数列中，所以。所以。13. 设，则（x）6的展开式中的常数项为参考答案：160【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用定积分求出m=2，从而=（2）rx62r，令62r=0，得r=3，由此能求出（x）6的展开式中的常数项【解答】解：=（x3cosx）=（1cos1
7、）（1cos（1）=2，（x）6即，=（2）rx62r，令62r=0，得r=3，（x）6的展开式中的常数项为： =160故答案为：16014. 某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：，则当销售单价x定为（取整数） 元时，日利润最大参考答案：715. 正三角形中是上的点，则_.参考答案：1416. 设点是函数与的图象的一个交点，则= 参考答案：117. 已知A是射线x+y=0（x0）上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2+y2=1相切，则|AB|的最小值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】设A（a，a），B（
8、b，0）（a，b0），利用直线AB与圆x2+y2=1相切，结合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值【解答】解：设A（a，a），B（b，0）（a，b0），则直线AB的方程是ax+（a+b）yab=0因为直线AB与圆x2+y2=1相切，所以，化简得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，从而得，当，即时，|AB|的最小值是故答案为【点评】本题考查圆的切线，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，有难度三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵的逆矩阵参考答案
9、：，即， 所以 解得所以由，得略19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）已知点P，Q分别是线C1，C2的动点，求|PQ|的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据同角三角函数关系式，消去参数，可得C1直角坐标方程利用sin=y，cos=x化简可得C2的直角坐标方程；（2）设P的坐标（，sin），利用点到直线的距离公式和三角函数的有界限，求解|PQ|的最小值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为为参数），可得：，s
10、in=y，则，故得C1直角坐标方程，曲线C2的极坐标方程为则sin+cos=4sin=y，cos=x，x+y=4故得C2的直角坐标方程为：x+y4=0（2）设即|PQ|的最小值为20. 已知函数（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，求证：参考答案：（1）由已知条件，当时，当时，所以所求切线方程为3分（2）由已知条件可得有两个相异实根，令，则，1）若，则，单调递增，不可能有两根；2）若，令得，可知在上单调递增，在上单调递减，令解得，由有，由有，从而时函数有两个极值点， 6分当变化时，的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为，所以，在区间上单调递增，10分 12
11、分另解：由已知可得，则，4分令则，可知函数在单调递增，在单调递减，若有两个根，则可得， 8分当时，所以在区间上单调递增 10分所以 12分21. （本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点. （I）证明：平面；（II）求三棱锥的体积.参考答案：（I）证明：连结,交于因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所,因为平面,平面, 所以平面（II）22. (本小题满分10分)如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1） 求证 （2） 求的值.参考答案：（1） 为圆的切线, 又为公共角, 4分（2）为圆的切线,是过点的割线, 又又由（1）知,连接,则， .10分
