《2022-2023学年湖南省邵阳市体育中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省邵阳市体育中学高三数学理联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省邵阳市体育中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则集合MN=A B C D参考答案：A2. 若平面内共线的A、B、P三点满足条件，其中an为等差数列，则a2008等于（）A1B1CD参考答案：C【考点】数列与向量的综合【分析】利用A、B、P三点共线，可得，结合条件，利用等差数列的性质，即可求得结论【解答】解：A、B、P三点共线a1+a4015=1an为等差数列2a2008=1a2008=故选C3. 已知点在角的终边上，且,则点的坐标为 ()A. B. C. D
2、参考答案：【知识点】三角函数的概念.C1【答案解析】A解析：解：由三角函数的定义可知，所以A正确.【思路点拨】根据直角坐标系中三角函数的定义可得到答案.4. 设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=26，解得x=3；故选：B【点评】本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=ym5. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于
3、 （ ）ABCD参考答案：A略6. 在正项等比数列an中，a3，a58a7，则a10()参考答案：D7. 已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）A. B. 1C. 2D. 4参考答案：C【分析】由可得，利用可得结果.【详解】当时，因为函数在区间上单调递增，正弦函数在上递增，所以可得，解得，即的最大值为2，故选C【点睛】本题主要考查正弦函数单调性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.8. 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是A B. C. D.参考答案：D略9. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书
4、中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈 问日益几何”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A5寸另寸B5寸另寸C5寸另寸D5寸另寸参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺尺=寸=5寸另寸故选：A10. 在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心
5、率为（ ）(A) (B)2 (C) (D)2参考答案：答案：C解析：不妨设双曲线方程为（a0，b0），则依题意有，据此解得e，选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果（m+4）（32m），则m的取值范围是 参考答案：【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由（m+4）（32m），可得m+432m0，解出即可得出【解答】解：（m+4）（32m），m+432m0，解得故m的取值范围为：故答案为：【点评】本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A B C D参考答案：D13. 如
6、图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，点为上一点，,交于点.若的半径为5，则 .参考答案：14. 若的展开式中含项，则最小自然数是 .参考答案：715. 若函数（a0，a1），则g（x）=+的值域为 参考答案：0，1【考点】函数的值域【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出的值，再求出f（x）的值域，然后求出的值，最后求出g（x）=+的值域即可【解答】解：=（0，1）f（x）（，）=0 或1f（x）=（0，1）f（x）（，）则=1或0g（x）=+的值域为0，1故答案为：0，1【点评】本题主要考查了函数的值域，同时考查分类讨论的数学思想，分析问题解决问题的能力，
7、属于中档题16. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为_参考答案：【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点，设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，最短，进而可得出结果.【详解】由抛物线光学性质可得：必过抛物线的焦点，当直线斜率存在时，设的方程为，由得：，整理得，所以，所以；当直线斜率不存在时，易得；综上，当直线与轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为4，最小时，两平行线
8、间的距离最小；因此，所求方程为.故答案为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.17. 函数的最小正周期是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an有，Sn是它的前n项和，且（1）求证：数列为等差数列.（2）求an的前n项和Sn.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先化简已知得，再求出，再证明数列为等差数列；（2）对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.【详解】（1）当时，所以，两式对应相减得，所以又n=2时，所以，所以，所以数列为等差数列.（2）
9、当为偶数时，当为奇数时，综上：【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 设等差数列的公差为，且、，若设是从开始的前项数列的和，即，如此下去，其中数列是从第开始到项为止的数列的和，即.(1) 若数列，试找出一组满足条件的、，使得：；(2) 试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3) 若等差数列中，试探索该数列中是否存在无穷整数数列，使得为等比数列，如存在，就求出数列；若不存在，则说明理由.参考答案：(1)则，；(2)记，即，又由，所以第二段可取个数，；再由，即，因此第三段可取9个数，即，
10、依次下去，一般地：，所以，则.(3)不存在，令，则，假设存在符合题意的等差数列，则的公比必为大小1的整数，(，因此)，即，此时，注意到，要使成立，则必为完全平方数，但，矛盾，因此不存在符合题意的等差数列.20. 已知椭圆（1）求证椭圆C1在其上一点A（x0，y0），A处的切线方程为x0x+2y0y2=0（2）如图，过椭圆C2：上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N，当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式等于0可得A
11、处的切线方程为x0x+2y0y2=0；（2）利用同一法求出过MN的方程为mx+2ny2=0，由点到直线的距离公式求出O到MN所在直线的距离，由距离为定值可得存在定圆恒与直线MN相切【解答】（1）证明：联立，得=x0x+2y0y2=0为椭圆在点A（x0，y0）处的切线方程；（2）解：设P（m，n），则椭圆C1在点M（x3，y3）处的切线方程为x3x+2y3y2=0又PM过点P（m，n），x3m+2y3n2=0同理点N（x4，y4）也满足x4m+2y4n2=0M，N都在直线xm+2yn2=0上，即直线MN的方程为mx+2ny2=0原点0到直线MN的距离d=，m2+4n2=8即直线MN始终与圆相切2
12、1. 如图4，在斜三棱柱中，点O、E分别是的中点，已知BCA=90，.(1)证明：OE平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：(1) 略(2) 解析：方法一：（1）证明：点、E分别是、的中点，又平面，平面，平面 （2）解：设点到平面的距离为，即又在中，, ，与平面所成角的正弦值为方法二：建立如图3所示的空间直角坐标系，则，（1）证明：，又平面，平面，平面 （2）解：设与平面所成角为，.设平面的一个法向量为， 不妨令，可得， ，与平面所成角的正弦值为 略22. 本题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且ABC是边长为4的正三角形（）求与的值；（）若，且，求的值参考答案：（）解：由已知可得3分 BC=4， 4分由图象可知，正三角形ABC的高即为函数的最大值，得6分（）解：由（）知 即 ， 8分 12分
