《2022-2023学年广东省汕头市大坑中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省汕头市大坑中学高一数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省汕头市大坑中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义式子运算为=a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；二阶矩阵【分析】先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值【解答】解：由题意可知f（x）=cosxsinx=2cos（x+）将函数f（x）的图象向左平移n（n0）个单位
2、后得到y=2cos（x+n+）为偶函数2cos（x+n+）=2cos（x+n+）cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）sinxsin（n+）sinxsin（n+）=sinxsin（n+）sinxsin（n+）=0sin（n+）=0n+=kn=+kn大于0的最小值等于故选C【点评】本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移2. 阅读程序框图（如图），执行相应的程序，输出的结果是（）A50B55C1023D2565参考答案：C3. 已知，那么用表示是（ ）A B C D 参考答案：A4. 已知2lg(x2y)
3、lgxlgy，则的值为（）新 课 标 第 一 网A.1B.4C.1或4D. 或4参考答案：B略5. 从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设正品为，次品为，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可.【详解】设正品为，次品为,任取两件所有的基本事件为，共3个基本事件，其中恰有1件次品的基本事件为，共2个，所以，故选：D【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.6. 利用“长方体ABCDA1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球
4、的表面积为（）A14B16C13D15参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径，即可求出四面体PMNR外接球的表面积【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，x2+y2+z2=14三棱锥OABC外接球的直径为，三棱锥SABC外接球的表面积为?14=14，故选A7. 设单位向量，+=，则的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. .动点在圆上绕坐标原
5、点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.和参考答案：D 9. 设函数f（x）=|logax|（0a1）的定义域为m，n（mn），值域为0，1，若nm的最小值为，则实数a的值为（）AB或CD或参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】利用对数函数的单调性，以及值域为0，1，nm要最小值，从而建立关于m，n的方程式，即可得出实数a的值【解答】解：函数f（x）=|logax|在（0，1）递减，在1，+）递增值域为0，1，nm要最小值定义域为a，1或1，1=1a，故定义域只
6、能为a，1；nm=1a=即 a=故选C10. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A32 B16+16 C48 D16+32 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.参考答案：（）某同学被抽到的概率为，
7、课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（）.试题分析：（）抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问；（）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误.试题解析：（）某同学被抽到的概率为 2分设有名男同学被抽到，则有，抽到的男同学为人，女同学为人 4分（）把3名男同学和2名女同学分别记为，则选取2名同学的基本事件有，共个， 8分基中恰好有一名女同学有，有种 10分选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 12分考点：统计中
8、的分层抽样和古典概型的概率计算.12. 若，则的取值范围为_.参考答案：13. 已知点，则向量的坐标是_；若A，B，C三点共线，则实数x =_.参考答案：(2,4) 2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.【详解】因为，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.14. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_参考答案：15. （5分）设向量，若向量与向量共线，则= 参考答案：2考点：平行向量与共线向量 分析：用向量共线的充要条
9、件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解解答：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b与向量c=（4，7）共线，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案为2点评：考查两向量共线的充要条件16. 若正数x、y满足，则的最小值等于_.参考答案：9【分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小
10、）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.17. 已知函数为偶函数，且定义域为，则 ， 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）写出函数图像的对称中心坐标和对称轴方程；（3）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）对称中心为，对称轴方程；（3）【分析】（1）令，解出的范围，结合即可得到单调递增区间；（2）采用整体对应的方式，利用和即可求得对称中心和对称轴；（3）利用的范围求得的范围，对应正弦函数的图象即可求得结
11、果.【详解】（1）令，解得：， 的单调递增区间为（2）由得：的对称中心为：由得：的对称轴为直线：（3） ，即：【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间、对称轴和对称中心、值域问题的求解，主要采用整体对应的方式来进行求解，属于常规题型.19. （12分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f（x）具有性质M（1）很明显，函数（x（0，+）具有性质M；请证明（x（0，+）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|AC|（3）已知函数，
12、是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为m，n时，其值域为km，kn，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可，（2）根据函数的性质利用作差法进行判断即可，（3）根据 函数定义域和值域的关系建立方程，进行求解即可【解答】解：（1）f（）=+=x+=f（x），函数f（x）具有性质M任取x1、x2且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2）+（）=（x1x2）?，若x1、x2（0，1），则0x1x21，x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（0，1
13、）上是减函数若x1、x2（1，+），则x1x21，x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上是增函数（2），g（x）具有性质M （4分）由|lnx|=t得，lnx=t或lnx=t，x=et或x=et，t0，etet，|AB|2|AC|2=（1et）2（1et）2=2（et+et）（etet）由（1）知，在x（0，+）上的最小值为1（其中x=1时）而，故2（et+et）0，etet0，|AB|AC|（7分）（3）h（1）=0，m，n，k均为正数，0mn1或1mn（8分）当0mn1时，0x1， =是减函数，值域为（h（n），h（m），h（n）=km，h（m）=kn，1n2=1m2故不存在 （10分）当1mn时，x1， =是增函数，
