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1、河北省保定市林屯中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是a + bi(a，bR)，i是虛数单位，则点（a，b)为A. (1，2) B. (2，-i) C.(2,1) D.(1，-2)参考答案：C略2. 已知a,b是两个互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，则对任意的正实数t，的最小值是 A2 B C4 D参考答案：A3. 若函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且的最小值为 （ ）A.7 B.8 C.9 D.10 参考答案：BA（-2，-1）所以 ，于是 ，
2、当且仅当时等号成立。4. 已知F1，F2分别为椭圆C:(ab0)的左、右焦点，P是C上一点，满足PF2F1F2，Q是线段PF1上一点，且，则C的离心率为（）AB1C2D6参考答案：A解：如图所示，PF2F1F2，P（c，），+（c，0）+（2c，）（，），（2c，）?（，）+0，又b2a2c2化为：e44e2+10，e（0，1）解得e22，e故选：A5. 已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（ ） A B C D参考答案：A略6. 已知，则=（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：7. 已知双曲线x2=1与抛
3、物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，x=2，等边三角形的边长为，将（2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值【解答】解：由题意，x=2，等边三角形的边长为，将（2，）代入双曲线，可得=1，故选：B8. 已知P是边长为2的正边BC上的动点，则 （ ） A最大值为8 B最小值为2 C是定值6 D与P的位置有关参考答案：C9. 数列的前n项和为Sn，若，则当Sn取得最小值时n的值为 4或5 5或6 4 5参考答案：C略10. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，
4、灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（ ） Aa km Ba km Ca km D2a km参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线C：x2y29(x0，y0)与函数ylog3x及函数y3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12x22的值为_参考答案：略12. 下列命题中，正确的是 平面向量与的夹角为，则已知，其中，则是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通过的内心参考答案：13. 已知一个算法，其流程如图，则输出结果是 参考答案：5【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分
5、析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a的值，当a=5时，满足条件a24a+1，退出循环，输出a的值为5【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a24a+1，a=3不满足条件a24a+1，a=4不满足条件a24a+1，a=5满足条件a24a+1，退出循环，输出a的值为5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查14. 若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形
6、不等式:对任意的实数z均成立.今给出个二元函数:；.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是_. 参考答案：略15. 已知实数x、y满足 ，则的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，从而利用的几何意义是点A（1，2）与点C（x，y）所在直线的斜率解得【解答】解：由题意作平面区域如下，的几何意义是点A（1，2）与点C（x，y）所在直线的斜率，结合图象可知，的最小值为=，故答案为：16. 如图，在四面体ABCD中，平面ABD平面ABC，AC=BC，且.若BD与平面ABC所成角的正切值为，则四面体ABCD的体积的最大值为 参考答案：设（），则.，平面平面，平面，与
7、平面所成角的正切值为，则.设四面体的体积为，则（）.设，当时，；当时，.故放时，四面体的体积取得最大值，且最大值为.17. 函数的零点为 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD 为矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD平面ABE（1）求证：BE平面DAE；（2）当点E在的什么位置时，四棱锥EABCD的体积为参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用矩形的性质可得：DAAB，利用面面垂直的性质定理可得：DA
8、平面ABE，利用圆的性质可得AEBE，即可证明（2）利用面面垂直的性质与线面垂直的判定定理可得：EH平面ABCD在RtBAE中，设BAE=（0），利用VEABCD=，解得，即可得出点E的位置解答：解：（1）四边形ABCD为矩形，DAAB，又平面ABCD平面ABE，且平面ABCD平面ABE=AB，DA平面ABE，而BE?平面ABE，DABE又AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，AEBEDAAE=A，BE平面DAE（2）平面ABCD平面ABE，过点E作EHAB交AB于点H，则EH平面ABCD在RtBAE中，设BAE=（0），AB=2，AE=2cos，HE=AEsin=2sincos=s
9、in2，VEABCD=由已知VEABCD=，化为sin2=0，即；或2，即于是点E在满足或时，四棱锥EABCD的体积为点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、圆的性质、四棱锥的体积计算公式、三角函数的计算与性质，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题19. 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR）（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为M（，2）（）求f（x）的解析式（）求f（x）的单调增区间参考答案：（）由图象上一个最低点为M（，2），可得A=2-2分由周期T=，可得=，f（x）=2sin（2x+）-4分由点M（，2）在图象上，得2sin（2+）=2，即有
10、sin（+）=1，5分+=（kZ），=（kZ），-6分0k=1，=，f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）-7分（）由2x+，（kZ）-9分 可解得：x（kZ），-11分可得f（x）的单调增区间为： （kZ）-12分20. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 参考答案：略21. 对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间a，b?D和常数C，使得对任意的xa，b都有f（x）=C，且对任意的x?a，b都有f（x）C
11、恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数（1）求证：函数f（x）=|x1|+|x3|是R上的“U型”函数；（2）设f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t1|+|t2|f（x）对一切的xR恒成立，求实数t的取值范围；（3）若函数g（x）=mx+是区间2，+）上的“U型”函数，求实数m和n的值参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）对于函数f1（x）=|x1|+|x3|，欲判断其是否是“U型”函数，只须f1（x）=2是否恒成立，利用去绝对值符号后即可证得；（2）不等式|t1|+|t2|f（x）对一切xR恒成立，等价于|t1|+|t2|f（x）min，等价于|t1|+|t2|2，从而可求实数t的取值范围；（3）函数g（x）=mx+是区间2，+）上的“U型”函数，等价于x2+2x+n=m2x22cmx+c2对任意的xa，b成立，利用恒等关系，可得到关于m，n，c的方程，解出它们的值，最后通过验证g（x）是区间2，+）上的“U型”函数即可解决问题【解答】解：（1）当x1，3时，f1（x）=x1+3x=2，当x?1，3时，f1（x）=|x1|+|x3|x1+3x|=2故存在闭区间a，b=1，3?R和常数C=2符合条件，所以函数f1（x）=|x1|+|x3
