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1、2022年天津汉沽区第三中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A（，1B（，0）（1，+）C3，+）D（，13，+）参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围【解答】解：等比数列an中，a2=1当公比q0时，；当公比q0时，S3（，13，+）故选D【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的
2、应用2. 已知an是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）AB2C2D参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】把题目给出的条件直接代入等比数列的通项公式求公比【解答】解：在等比数列an中，由，得，q=等比数列an的公比为故选：D3. 已知等比数列满足，则 （ ）A64B81C128D243参考答案：B略4. 已知关于的不等式的解集为M，（1） 当时，求集合M；（2） 若，且，求实数的取值范围。参考答案：.解 （1）当时，不等式化为即.3分所以或，即原不等式的解集为.6分（2）因得 .8分因得 或 （补集思想的运用）.10分 由、得，或或。 所以的取值范围为：。 .12分略5. 函数
3、y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数的充分条件是（）Ab1Bb1Cb0Db1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数，可得0，解得b，进而判断出结论【解答】解：函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数，0，解得b0函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数的充分条件是b1故选：A6. 设ab0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）则x，y，z之间的大小关系是（） A yxz B zyx C xyz D yzx参考答案：D考点： 对数的运算性质 专题： 函数的性质及应用分析： 根据对数的运算
4、性质和对数函数的性质进行化简即可解答： 解：ab0，a+b=1，0ba1，则x=logablogaa=1，y=loga0，=（）（a+b）=2+，23a+b3，0z1，综上yzx，故选：D点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质和对数函数的性质是解决本题的关键7. 平面区域如图所示，若使目标函数z=x+ay（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是( )AB1CD4参考答案：A【考点】正切函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】对目标函数z=x+ay（a0）变形为y=x+，依题意可得=kAB=，于是可求得a的值【解答】解：z=x+ay（a0），y=x+，目标函数z
5、=x+ay（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，=kAB=，a=，故选：A【点评】本题考查线性规划问题，依题意得到得=kAB=是关键，考查转化思想8. 下列说法正确的个数是（）总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；百货商场的抽奖活动是抽签法；系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据抽样方法的特征，对题目中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：对于，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确；对于，系统抽样在总体均分以后的第一部分进
6、行抽样时，采用的是简单随机抽样，错误；对于，百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确；对于，系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外），命题正确；综上，正确的命题有3个故选：C9. 不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ） A B C D 参考答案：D10. 已知函数，下列结论正确的个数是( )图象关于对称 函数在上的最大值为2函数图象向左平移个单位后为奇函数A. 0 B. 1 C. 2D. 3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 .参考答案：由函数的解析式有：，则：.12. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学
7、名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有 斛（结果精确到个位）参考答案：22【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则2r=8，解得：r=所以米堆的体积为V=r2535.56，所以米堆的斛数
8、是22，故答案为2213. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=图象下方的点构成的阴影区域向D中随机投一点，则该点落入中E的概率为 。参考答案：14. 方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是参考答案：（12，15）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得：k915k0，解得k（12，15）故答案为：（12，15）15. 设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，则的值为_。参考答案：略16. 函数的值域为 参考答案：17. 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交C于
9、A，B两点，若，则|BF|= 参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】将直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线的性质，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F坐标（1，0），准线方程为x=1设过F点直线方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2）代，化简后为：k2x2（2k2+4）x+k2=0则x1+x2=，x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，+=1，将代入上式得：|BF|=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
10、圆：，直线与圆相交于，两点（）若直线过点，且，求直线的方程；（）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程参考答案：（）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即圆：，即，圆心，半径为 由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或 所以直线的方程为或 5分（）由直线的斜率为，设直线的方程为由 ，得令，解得 （1）设，则，因为以为直径的圆过原点，所以 所以，即代入得，解得或，满足（1）故直线的方程为或 10分19. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=m，E为BC中点，且AEA1恰为二面角A1EDA的平面角（1）求证：平面A1DE平面A1AE；（2）
11、求异面直线A1E、CD所成的角；（3）设A1DE的重心为G，问是否存在实数，使得=，且MG平面A1ED同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（1）根据二面角的平面角的定义，可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面，得线面垂直，再由线面垂直?面面垂直（2）建立空间直角坐标系，给出相关点与向量的坐标，根据AEDE，求出m的值，再求向量夹角的余弦值（3）根据=，写出M的坐标，求出的坐标，根据条件MGDE，MGEA1确定是否存在【解答】解：（1）证明：AEA1为二面角A1EDA的平面角A1EED，
12、AEED，A1EAE=E，ED平面A1AE，DE?平面A1DE，平面A1DE平面A1AE（2）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），A1（0，0，），B（1，0，0），D（0，m，0），E（1，0）=（1，），ED=（），AE=（），AEED，即1+=0?m=2，则C（1，2，0），=（1，0，0），cos=，异面直线A1E、CD所成的角为60（3）依题意得：G（），=，M（0，2，0）=（，12，），假设存在满足题设条件，则，且，即，解得=，故存在实数=，使得=，且MG平面A1ED同时成立【点评】本题考查了利用向量坐标运算求异面直线所成的角，考查用向量法解决立体几何中的存在性问题，考查
13、了学生的运算能力及逻辑推理能力，本题对向量的工具作用体现较好20. 某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100110的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110115分的人数n；（2）现准备从分数在110115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+若该
