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1、四川省内江市第四中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：A考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），依题意得解答：直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选A点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型2. 曲线在点处切线的倾斜角为 （ ） A B
2、C D参考答案：C3. 若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ）A. 150B. 120C. 60D. 30参考答案：B，且与垂直，即，与的夹角为故选4. 下列各组函数中，表示同一函数的是A、 B、 C、D、参考答案：A5. 已知函数f（x）=|2x2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）A1x12，x1+x22B1x12，x1+x21Cx11，x1+x22Dx11，x1+x21参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=|2x2|+b的有两个零点，即y=|2x2|与y=b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1x2），在同一坐标系中画
3、出y=|2x2|与y=b的图象，根据图象可判定【解答】解：函数f（x）=|2x2|+b的有两个零点，即y=|2x2|与y=b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1x2），在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象（如下），可知1x12，?，?x1+x22故选：A6. 若sin（）coscos（）sin=m，且为第三象限角，则cos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sin=m，结合角的象限，再由同角三角函数的基本关系可得【解答】解：sin（）coscos（）sin=m，sin（）=sin=m，即s
4、in=m，又为第三象限角，cos0，由同角三角函数的基本关系可得：cos=故选B7. 设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面（ ）A.若则 B.若，则C.若则 D.若则参考答案：D8. 若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有（ ）个. A0 B1 C2 D4参考答案：C9. 已知（A）6 （B）5 （C）4 （D）2参考答案：B10. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ） A3 B C
5、3或 D3或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足则的取值范围是 参考答案：答案： 12. 的展开式中的常数项是 参考答案：11 13. 函数的定义域是 。参考答案：14. 如果且则 .参考答案：201015. 已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是参考答案：（，5）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围解
6、答：解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，m的取值范围是（，5）故答案为：（，5）点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题16. 已知奇函数的图象关于直线对称，当时，则 参考答案：-217. 设集合则=_参考答案：0.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：函数.(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的
7、表达式；（3）在(2)的条件下，求证：.参考答案：解：（1）当时，函数在上为减函数；-1分当时，抛物线开口向上，对称轴为函数在上为减函数，在上为增函数-2分当，抛物线开口向下，对称轴为函数在上为增函数，在上为减函数.-3分（2）由得.-5分当，即时，,故；-7分当，即时，故.-9分-10分（3）当时，函数在上为减函数；-11分当时，函数在上为增函数，-12分当时，取最小值，,故.-14分略19. 已知函数.（）求证：当时，函数在上，存在唯一的零点；（）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明：当a0时，所以函数上至少存在一个零点.2分又f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（
8、0，+）f（x）=a=所以a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增3分所以函数上存在唯一零点.4分（2）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+）.5分f（x）=a=则a0时，当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减7分存在即当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=lna+a1f（）2a2.9分lna+a10令g（a）=lna+a1g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0当0a1时，g（a）0当a1时，g（a）0a的取值范围为（0，1）12分20. 已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2
9、处取得极值为c16（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件【专题】导数的综合应用【分析】（1）先对函数f（x）求导，根据f（2）=0，f（2）=c16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（3），f（3），及函数在区间3，3上的极值，其中最大者最大值【解答】解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得（2）由（1）知f（x）=x312x+c，f（x）=
10、3x212，令f（x）=0，得x=2或x=2，当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）在（2，+）上为增函数由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=16+c由题意知16+c=28，解得c=12此时，f（3）=21，f（3）=3，f（2）=4，所以f（x）在3，3上的最大值为28【点评】本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题21. 随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的
11、热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：学习时间（分钟/天）喜好等级一般爱好痴迷（）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数（精确到）；（）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）记事件：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”
12、.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.参考答案：（）；（）；.（）由题意，甲高中学生对数学的喜好程度为“一般”、“爱好”、“痴迷”的概率分别为、.22. 直线l：（t为参数），圆C：=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）（1）求圆心C到直线l的距离；（2）若直线l被圆C解得的弦长为，求实数a的值参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；坐标系和参数方程【分析】（1）直线l：（t为参数）化为普通方程，圆C：=2化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可求圆心C到直线l的距离；（2）根据直线l被圆C解得的弦长为，利用勾股定理，即可求实数a的值【解答】解：（1）把化为普通方程为x+2y+2a=0，把=2cos（+）化为直角坐标方程为x2+y22x+2y=0，其的圆心C的坐标为（
