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1、河南省洛阳市偃师首阳山镇第一初级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D本题考查了统计中的基本统计量，中位数、众数、均值之间的计算。难度较小。计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D2. 若，则函数的图像大致是 参考答案：B3. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，则函数的图
2、象大致是（ ）参考答案：B4. 函数的值域是（）A. B C D. 参考答案：C5. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A B C D参考答案：B6. 已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是A(1，5) B(1，3) C D参考答案：C略7. 对于平面、和直线、,下列命题中真命题是( )A若则 B若,则C若则 D若,则参考答案：C【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5A根据线面垂直的垂直的判定定理可知，m，n必须是相交直线，所以A错误B根据直线和平面平行的判定定理可知，a必须在平面外，所以B错误C根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行
3、，所以C正确D根据面面平行的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线，才能得到面面平行所以D错误【思路点拨】A利用线面垂直的定义和判定定理判断B利用线面平行的判定定理判断C利用面面平行的性质判断D利用线面平行的性质和面面平行的判定定理判断8. 已知集合，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略9. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用，结合与，由平面向量数量积的运算法则可得结果.【详解】由，可得，如图，连接，则，所以，故选D
4、.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算及平面向量的数量积,属于中档题.数量积的运算主要注意两点：一是向量的平方等于向量模的平方；二是平面向量数量积公式.10. 已知两点M（1，0），N（1，0），若直线y=k（x2）上存在点P，使得PMPN，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：B考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 以MN为直径的圆的方程为：x2+y2=1，由于直线y=k（x2）上存在点P，使得PMPN，可知：直线与圆有交点，且k0，因此：1，且k0，解出即可解答： 解：以MN为直径的圆的方程为：x2+y2=1，直线y=k（x2）上存在点P，使得PMPN，直线
5、与圆有交点，且k0，1，且k0，解得：，且k0故选：B点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。参考答案：412. .参考答案： 13. 参考答案：40/3略14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 参考答案：15. 若的垂心恰好为抛物线的焦点，O为坐标原点，点A、B在此抛物线上，则此抛物线的方程是_，面积是_。参考答案：、因为焦点为，所以抛物线的方程是 。设，
6、由抛物线的对称性可知， 。又因为 ，得 ，解得（不妨取正值），从而可得。16. 已知等比数列的公比为2，前项和为记数列的前项和为，且满足，则= 参考答案：，所以，故=317. 等差数列an中，a2=3，S5=25则公差d= 参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设计算法求的值要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序参考答案：解析：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法程序框图如下图所示19. 如图，圆柱OO1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，ABCD，点
7、E、F在圆O上，且ABEF，且AB=2，AD=1（）求证：平面ADF平面CBF；（）若DF与底面所成角为，求几何体EFABCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】（）利用已知条件证明BF平面ADF，然后证明平面ADF平面CBF（）推出，求出四棱锥FABCD的高为，底面面积SABCD=2，求出体积，然后之后求解几何体EFABCD的体积【解答】（）证明：由已知，AFBF，ADBF，且AFAD=A，故BF平面ADF，所以平面ADF平面CBF（）解：因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则，故AF=1，则四
8、棱锥FABCD的高为，又SABCD=2，；三棱锥CBEF的高为1，而BEF中，BE=BF=1，BEF=120，所以，则，所以几何体EFABCD的体积为【点评】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及空间想象能力计算能力20. 已知.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在极值且，求实数a的取值范围；（3）求证：当时，.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）对求导，判断何时大于0，何时小于0.（2）由0在恒成立，所以，利用（1）确定的最小值，建立关于a的不等式.（3）要证不等式在x1成立，即证在x1成立，即证，对F（x）求导，
9、求F(x)的极小值，再确定F(x)的最小值.【详解】（1），若时，恒成立，函数的单调增区间为，无单调减区间.若时，令，得，函数的单调增区间为，减区间为.（2）存在极值，由（1）知,又，.（3）设，故，.，.在上为增函数.又在上连续，在上恒成立.故当时，.【点睛】判断函数的单调性可利用导数，对求导，判断在=0的解的左右两侧的导数的正负，确定函数的单调区间.不等式恒成立问题一般先考虑转化为函数的最值问题，先求相应函数的最值，得所求参数的范围或不等式.21. 已知数列an中，a3=5，a2+a6=14，且2，2，2成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn=an（1）nn，数列bn的
10、前n项和为Tn，求T21参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）由2，2，2成等比数列，可得=2?2，可得2an+1=an+an+2利用等差数列的通项公式可得an（II）利用“错位相减法”、等差数列等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（I）2，2，2成等比数列，=2?2，2an+1=an+an+2数列an为等差数列，设公差为d，a3=5，a5+a6=20，a1+2d=5，2a1+9d=20，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1（II）bn=an（1）nn=（2n1）（1）nn设数列（1）nn的前n项和为Sn，则Sn=1+23+（1）nnSn=12+3+（1）n（n1）+（1）n+1n，2Sn=1+11+（1）n（1）n+1n=（1）n+1n，Sn=+Tn=n2nT21=21221=425+22. 设数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设求证：参考答案：解：（1）当时，当时，此式对也成立（2）证明：设，则所以是首项为0，公差为的等差数列略
