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1、江苏省淮安市黄码中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，,则实数值为（ ）A 4 B3 C2 D1参考答案：B略2. 已知定义域为R的函数f（x）在（8，+）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）Af（6）f（7）Bf（6）f（9）Cf（7）f（9）Df（7）f（10）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，故在（，8）
2、上为增函数，故可得答案【解答】解：y=f（x+8）为偶函数，f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，f（x）在（，8）上为增函数由f（8+2）=f（82），即f（10）=f（6），又由678，则有f（6）f（7），即f（7）f（10）故选D3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC . D参考答案：B 4. 已知无穷等差数列的前n项和为，且,则 ( )A在中，最大 BC在中，最大 D当时，参考答案：D5. 函数的定义域为（ ）A. B.（-2，+） C. D.参考答案：C略6. （5分）已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高
3、为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A2cmBC4cmD8cm参考答案：C考点：组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题分析：由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，我们易求出铜块的体积，我们设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长解答：铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，铜质的五棱柱的体积V=164=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C点评：本题考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前
4、后体积相等，是解答本题的关键7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则（）A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积扩大到原来的3倍D扇形的圆心角扩大到原来的3倍参考答案：B【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的弧长公式，l=|r，可得结论【解答】解：根据扇形的弧长公式，l=|r，可得扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，扇形的圆心角不变，扇形的面积扩大到原来的9倍，故选B9. 函数y=x|cosx|的大致图像是（ ） 参考答案：A略10. 已知，则所在的象限是（ ）A第一
5、象限 B第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是区间，2上的增函数，且，若对所有的，2和，1恒成立，则实数m的取值范围是_。参考答案：12. 函数的单调递减区间是 参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.13. 与的等比中项为_.参考答案：1根据等比中项定义，所以，故填14. 定义在上的奇函数,当时,则方程的所有解之和为 参考答案：略15. 设全集UR，集合Ax|0x2，B3，1，1，3，则集合（?UA）B_参考答案：3，1，3【分析】先求出?UA，再求（?UA）B得解.【详
6、解】全集UR，集合Ax|0x2，B3，1，1，3，则集合?UAx|x0或x2，所以集合（?UA）B3，1，3故答案为：3，1，3【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 函数的单调减区间是 .参考答案：17. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在1500，3000（元）月收入段应抽出人参考答案：140略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. 如果函数f(x)在定义域内存在区间a,b，使得该函数在区间a,b上的值域为a2,b2，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”.（1）求证：函数f(x)log2(x1)是“和谐函数”；（2）若函数是“和谐函数”，求实数t的取值范围.参考答案：（1）要证：存在区间使得在上的值域为，又由于是一个单调递増的函数，且定义域为故只需证存在实数满足,且有观察得，即存在符合题意故函数是“和谐函数”（2）由题，即存在实数满足，使得在区间上的值域为，由于单调递増，从而有，该方程组等价于方程在有至少2个解，即在上至少有2个解，即和的图像至少有2个交点，记，则，从而有，记，配方得，又，作出的图像可
8、知，时有两个交点，综上，的取值范围为.19. 设全集I = 2，3，x2 + 2x 3，A = 5，A = 2，y，求x，y的值参考答案：解析：A I，5I，x2 + 2x 3 = 5即x2 + 2x 8 = 0，解得x = 4或x = 2I = 2，3，5，y，yI，且yA，即y5，y = 2或y = 3又知A中元素的互异性知：y2，综上知：x = 4或x = 2；y = 3为所求20. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，. （1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
9、（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故 （2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. （3）由题意知，在上恒成立. ，. 在上恒成立. 设，由得 设,所以在上递减，在上递增， 在上的最大值为，在上的最小值为,所以实数的取值范围为. 略21. 已知集合，集合.（）求、；（）若集合且，求实数的取值范围.参考答案：(1)， ， ，.（2），解得.22. 已知三角形的顶点坐标是A（5，0），B（3，3），C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程【分析】分别求出直线AB，BC，AC的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可【解答】解：直线AB的斜率kAB=，过点A（5，0），由点斜式得直线AB的方程为y=（x+5），即3x+8y+15=0；同理，kBC=，kAC=，直线BC，AC的方程分别为：5x+3y6=0，2x5y+10=0
