《2022年广东省广州市联安中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省广州市联安中学高三数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省广州市联安中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集, 集合, 则集合可以表示为A B C D 参考答案：B2. 某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示下列说法：前三年中产量增长的速度越来越快；前三年中产量增长的速度保持稳定；第三年后产量增长的速度保持稳定；第三年后，年产量保持不变；第三年后，这种产品停止生产其中说法正确的是（）ABCD参考答案：A略3. 下列命题中错误的是（）A若，a?，则aB若mn，n，m?，则C若，=l，则lD若，=AB，a，aAB
2、，则a参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】由线面垂直的几何特征，讨论a?，但a与l不垂直时，a与的位置关系，可得A的真假；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根据面面垂直的性质可得C的真假，根据面面垂直的性质定理，可得D的真假，进而得到答案【解答】解：若，=l，当a?，但a与l不垂直时，a与不垂直，故A错误；若mn，n，则m，又由m?，则，故B正确；若，=l，则l，故C正确；若，=AB，aAB，由面面垂直的性质定理可得a故选A4. 如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF
3、与ACF的面积之比是（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可【解答】解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=1，过A，B分别作AEDE于E，交y轴于N，BDDE于D，交y轴于M，由抛物线的定义知BF=BD，AF=AE，则|BM|=|BD|1=|BF|1，|AN|=|AE|1=|AF|1，则=，故选：A5. 函数是（ ）A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数参考答案：D6. 设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）0，1） （B）（0，1） （C）
4、0，1 （D）（-1，0 、参考答案：解析：不等式的解集是，而函数的定义域为，所以的交集是0，1），故选择A7. 设函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），则当axb时，有( )Af（x）g（x）Bf（x）+g（a）g（x）+f（a）Cf（x）g（x）Df（x）+g（b）g（x）+f（b）参考答案：B【考点】导数的运算 【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数，设F（x）=f（x）g（x），因为函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），所以F（x）在a，b上可导，并且F（x）0，得到函数的单调性，利用单调性得到F（a）F（x）F（b），即f（x）g（x）f
5、（a）g（a），得到选项【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），因为函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），所以F（x）在a，b上可导，并且F（x）0，所以F（x）在a，b上是减函数，所以F（a）F（x）F（b），即f（x）g（x）f（a）g（a），f（x）+g（a）g（x）+f（a）；故选B【点评】本题考查了函数的单调性，关键构造函数，利用求导判断函数的单调性8. 中国古代第一部数学专著九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则
6、豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用几何概型概率公式得出结论.【详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不
7、准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.9. 若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值为2，则实数a的值是（）A2B0C1D2参考答案：D考点：简单线性规划 专题：计算题；压轴题分析：画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可解答：解：画出约束条件表示的可行域由?A（2，0）是最优解，直线x+2ya=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D点评：本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题10. 已知集合U=1，0，1，A=1，B?U，则B（?UA）不可能为（）A ? B
8、 0 C1，0 D 1，0，1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，设m=f（x），利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论【解答】解：当x0时，f（x）=exxex=ex（x+1），当x1时，f（x）0，当1x0时，f（x）0f（x）在（，1）上单调递增，在（1，0）单调递减函数f（x）=xex在（，0）上有一个极大值为f（1）=，作出函数f（x）的草图
9、如图：设m=f（x），当m时，方程m=f（x）有1个解，当m=时，方程m=f（x）有2个解，当0m时，方程m=f（x）有3个解，当m=0时，方程m=f（x），有1个解，当m0时，方程m=f（x）有0个解，则方程f2（x）+tf（x）+1=0等价为m2+tm+1=0，要使关于x的方程f2（x）+tf（x）+1=0恰好有4个不相等的实数根，等价为方程m2+tm+1=0有两个不同的根m1且0m2，设g（m）=m2+tm+1，则，即te，实数t的取值范围为：故答案为：12. 若长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则该长方体的外接球的表面积为.参考答案：1413. 设x，yR，向量a(x，2)，b(1，
10、y)，c(2，6)，且ab，bc，则_参考答案：514. 已知，且，则的最小值为_参考答案：12【分析】由题意得出，将代数式和代数式，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】由题，当且仅当时，即当时取等号，因此，的最小值为12.故答案为：12.15. 已知集合，集合，又，则实数的取值范围是 参考答案：a略16. 设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若a1a2，b1b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列bn的公比为 参考答案：3+2【分析】设等差数列an的公差为d，可得d0，由数列bn为等比数列，可得b22=b1?b3，代入化简可得a1和d的关系，分类讨论可得b1和b2，可得其公
11、比【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1a2可得d0，b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，数列bn为等比数列，b22=b1?b3，即（a1+d）4=a12?（a1+2d）2，（a1+d）2=a1?（a1+2d） 或（a1+d）2=a1?（a1+2d），由可得d=0与d0矛盾，应舍去；由可得a1=d，或a1=d，当a1=d时，可得b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此时显然与b1b2矛盾，舍去；当a1=d时，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，数列bn的公比q=3+2，综上可得数列bn的公比q=3+2，故答案为：3+217. 命题“
12、?x1，1，x23x+10”的否定是参考答案：?x1，1，x23x+10考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x1，1，x23x+10”的否定是：?x1，1，x23x+10故答案为：?x1，1，x23x+10点评： 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：。参考答案：【知识点】等差数列的
13、通项公式；数列的前n项和和通项 D1 D2 D4【答案解析】解：(1)数列为等差数列，公差，由，令所以， 当，得，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是，（2） 【思路点拨】（1）已知为等差数列，所以求出公差和首项即可求出，由已知条件求出，当是，可得出，所以是等比数列，代入可得；（2）由的通项公式，可求得，利用错位相减法可求出，显然19. （12分）（2014秋?乳山市期中）已知集合A=y|y=x2x+1，x，2，B=x|x2（2m+1）x+m（m+1）0；命p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】分别化简集合A，B，结合A?B，得到不等式，解出即可【解答】解：先化简集合A，由，配方得：，化简集合B，x2（2m+1）+m（m+1）0，解得xm+1或xm，命题p是命题q的充分条件，A?B，解得，则实
