《2022年江西省吉安市高吉阳级中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省吉安市高吉阳级中学高三数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省吉安市高吉阳级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略2. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A.B. C. D.参考答案：A3. 如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的 距离为5，那么A-1 B C D1参考答案：D4. 函数的部分图象如下,其中正确的是( ) A B C D 参考答案：C5. 在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限
2、 C第三象限 D第四象限参考答案：B6. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A.是奇函数 B.的图像关于直线对称 C.的周期是 D. 的图像关于对称参考答案：D略7. 设函数f（x）=的最小值为1，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2CaDa参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x时，当x时，函数的值域，由题意可得a的不等式，计算即可得到解：当x时，f（x）=4x323=1，当x=时，取得最小值1；当x时，f（x）=x22x+a=（x1）2+a1，即
3、有f（x）在（，）递减，则f（x）f（）=a，由题意可得a1，解得a故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题8. 已知对数函数 f（x）=logax（a0，且a1）在区间2，4上的最大值与最小值之积为2，则a=（）AB或 2CD2参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】当0a1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，当a1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值【解答】解：对数函数 f（x）=logax（a0，且a1）在区间2，4上的最大值与最小值之积为2，当0a1时，loga2?
4、loga4=2（loga2）2=2，loga2=1，当loga2=1时，a=2，（舍）；当loga2=1时，a=当a1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，loga2=1，当loga2=1时，a=2；当loga2=1时，a=（舍）综上，a的值为或2故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用9. 设函数，则满足的x的取值范围是( )A，2B0，2C1，+)D 0，+)参考答案：D略10. 已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A B C D参考答案：D 【知识点】线性规划 E5解析：因为，依题意，得 则点所满足
5、的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，又，所以，故选【思路点拨】根据题意求出可行域，再由所求值的几何意义求出取值范围.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：12. 已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为的正方形，且四棱锥S-ABCD的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为_.参考答案：6.【分析】四棱锥的底面面积已经恒定，只有高不确定，只有当定点的射影为正方形ABCD的中心M时，高最大，从而使
6、得体积最大.则利用球体的性质，求出高的最大值，即可求出最大体积.【详解】因为球心O在平面ABCD的射影为正方形ABCD的中心M， 正方形边长为， 则在中，所以四棱锥的高的最大值为=3，此时四棱锥体积的为【点睛】主要考查了空间几何体体积最值问题，属于中档题.这类型题主要有两个方向的解决思路，一方面可以从几何体的性质出发，寻找最值的先决条件，从而求出最值；另一方面运用函数的思想，通过建立关于体积的函数，求出其最值，即可得到体积的最值.13. 设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为 .参考答案：14. 展开式中的系数为_ 参考答案：1
7、5. 在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交，则3，解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交相交的概率为=故答案为：【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题16.
8、 已知函数f（x）=，那么不等式f（x）1的解集为 参考答案：（，03，+）【考点】函数单调性的性质【分析】利用特殊函数的单调性，分步讨论【解答】解：函数在x0时为增函数，且故当3，+）时，f（x）1函数在x0时为减函数，又知=1，故当（，0时，f（x）1故答案为（，03，+）17. 计算：(3)021_参考答案：【分析】原式利用零指数幂以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.【详解】原式=1-=.故答案为：.【点睛】要是考查了零指数幂以及负整数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在锐角ABC中
9、，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围参考答案：【考点】： 正弦定理；余弦定理【专题】： 计算题；三角函数的求值；解三角形【分析】： （1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，从而可求A的值（2）由（1）及正弦定理可得bc=，根据已知求得角的范围，即可求得bc的取值范围解：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosB，sin2A=1且，（2），又，b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135C）?2sinC=，【点评】： 本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题19. 已知数列an中，a1=4，an=
10、an1+2n1+3（n2，nN*）（1）证明数列an2n是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n和Sn参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）利用已知条件转化推出是以2为首项，3为公差的等差数列，然后求解通项公式（2）化简bn=，然后利用错位相减法求和求解即可【解答】解：（1）证明：当n2时，又a1=4，a12=2，故是以2为首项，3为公差的等差数列，（2），=，令，则，得：，=，20. （本小题12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是；（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值。参考答案：（I）由已知,切
11、点为(2,0),故有,即（2分）又，由已知得（4分）联立，解得.所以函数的解析式为（6分）（II）因为 令当函数有极值时，则，方程有实数解，由，得.（8分）当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值（9分）当时，有两个实数根情况如下表：（10分）所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值. （12分）21. （13分）已知数列的前项和为，, （，）.且，成等差数列.（）求的值； （）求数列的通项公式参考答案：解析：（）（），（）. 1分，成等差数列， . 3分. 5分. 6分（）由（）得（）.数列为首项是，公差为1的等差数列. 8分. 10分当时，. 12分当时，上式也成立. 13分
12、（）.22. （本小题满分14分）已知函数f(x)=ax+bx(a0，b0，a1，b1) (1) 设a=2，求方程f(x)=2的根；若对于任意xR，不等式f(2x)mf(x) -6恒成立，求实数m的最大值；(2)若0a1，b1，函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点，求ab的值参考答案：（1）因为，所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.
