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1、湖南省郴州市黄沙中学 高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且成等比数列，则有 A、最小值 B、最小值 C、最大值 D、最大值参考答案：A略2. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为( ) A . 6+ B. 24+C. 24+2 D. 32参考答案：C略3. 若ab0，0c1，则A. logaclogbcB. logcalogcbC. acbc D. cacb参考答案：B试题分析：对于选项A，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的
2、大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.4. 下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题是真命题D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略5. 已知，则的值为（ ）ABC1D2参考答案：C略6
3、. 网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A44B56C68D72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体，且长方体长、宽、高为4、4、6；三棱柱的底面是直角边分别为4、3的直角三角形，高为4；三棱柱的底面是直角边分别为2、4的直角三角形，高为3；该几何体的体积V=446=68，故选：C7. 已知向量=（2，1），=（x，y），则“x
4、=4且y=2”是“”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 根据向量平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若，则x2y=0，即x=2y，若x=4且y=2，满足x=2y，即充分性成立，当x=y=0时，满足x=2y但x=4且y=2不成立，即必要性不成立，故“x=4且y=2”是“”充分不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量平行的坐标关系是解决本题的关键8. 设向量，且，则等于 B D参考答案：D9. 已知集合
5、，那么（ ）A2,4) B(1,+) C2,+) D(1,2 参考答案：A，所以.10. 若直线通过点，则（ ）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 参考答案：8略12. 设满足约束条件的最大值为12，则的最小值为_.参考答案：略13. 已知数列为等差数列，则 参考答案：考点：等差数列的的性质14. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提
6、价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。15. 已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 .参考答案：答案：解析：a+b（coscos，sinsin），a-b（coscos，sinsin），设a+b与a-b的夹角为q，则cosq0，故q16. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为 参考答案：2本题考查圆参数方程、直线极坐标方程转化为一般方程和直线与圆
7、交点个数问题，难度中等。化简可得曲线；曲线，所以联立两条曲线的方程整理得，即，因此交点有两个。17. 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为_ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角所对边长分别为，.(1)求的值；（2）求的值；(3)若，求的面积.参考答案：16解：(1)在中，, （1分） , （3分）(2) 在中， （5分） （8分）(3) ，即， （9分），即 （10分）的面积 （12分）略19. 已知数列an满足an+2=，且a1=1，a2=2（1）求a3a6+a9a12+a1
8、5的值；（2）设数列an的前n项和为Sn，当Sn2017时，求n的最小值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）an+2=，且a1=1，a2=2可得a2n1=2n1，a2n=23n1，即可得出：a3a6+a9a12+a15=3a9a6a12（2）由（1）可知：an0，数列an单调递增可得S2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n）=n2+3n1，分别求出S12，S13，S14即可得出【解答】解：（1）an+2=，且a1=1，a2=2a2n1=1+2（n1）=2n1，a2n=23n1，a3a6+a9a12+a15=3a9a6a12=3（291）232235=477（2）
9、由（1）可知：an0，数列an单调递增S2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n）=n2+3n1，S12=62+361=764，S13=S12+a13=777，S14=72+371=2235当Sn2017时，n的最小值为1420. （本小题满分13分）如图，长方体中，AB=AD=1,G是上的动点。(l)求证：平面ADG； (2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；参考答案：21. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0
10、12345保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值参考答案：（）设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.（）设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当
11、一年内出险次数大于3，故P(B)= 0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B)，故P(B|A)=因此所求概率为.（）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5 a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX=0.85a0.30+ a0.15+1.25a0.20+1.5 a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23 a因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.2322. 已知直线l：sin(+)=m，曲线C：（1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d与半径比较即可得出结论（2）曲线C上存在到直线l的距离等于的点，可得圆心C（1，0）到直线l的距离d=r+，解出即可得出【解答】解：（1）直线l：，展开可得： =m，化为直角坐标方程：y+x=m，m=3时，化为：y+x3=0，曲线C：，利用平方关系化为：（x1）2+y2=3圆心C（1，0）到直线l的距离d=r，因此直线l与曲线C相切（2）曲线C上存在到直线l的距离等于的点，圆心C（1，0）到直线l的距离d=+，解得2m4实数m的范围是2，4
