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1、山西省吕梁市安家庄乡中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值下列说法正确的是（ ） A.是假命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案：B2. （4分）设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D参考答案：D3. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A BC D参考答案：D4. 设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：A略5.
2、袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有10种选法，则没有黑球只有3种，根据互斥事件的概率公式计算即可【解答】解：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有C62=15种选法，则没有黑球C32=3种，每个小球被抽到的机会均等，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为1=，故选：D6. 设复数，且为纯虚数，则a= （ ）A-1 B 1 C 2 D-2参考答案：D为纯虚数，解得，故选D.7. 若方程在区间（-1,1）和区间（1,2
3、）上各有一根,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】函数f（x）在区间（1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可【详解】函数f（x）ax22x+1在区间（1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，即，解得a1，故选：B【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键8. 过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为（）A3x+2y1=0B3x+2y+7=0C2x3y+5=0D2x3y+8=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据与已知直线垂直的直线
4、系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x2y+c=0直线过点（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故选：A9. 双曲线=1的焦距是（）A4B6C8D与m有关参考答案：C【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】首先判断双曲线的焦点在x轴上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，计算可得c，即可得到焦距2c【解答】解：双曲线=1焦点在x轴上，即有4m20，则a2=m2+12，b2=4m2，c2=a2+b2=16，则c=4，焦距2c=8故
5、选C10. 已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|等于（）A1BC3D9参考答案：B【考点】向量的模【分析】先根据空间向量的减法运算法则求出，然后利用向量模的公式求出所求即可【解答】解：=（2，3，1），=（1，2，0），=（1，1，1）|=二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么展开式中含项的系数为 。参考答案： 135略12. 参考答案：313. 已知，则 。参考答案：-2 略14. 函数的图象与直线相切，则a等于_参考答案：【分析】设切点坐标为，根据切线斜率为可得出切点坐标，再将切点坐标代入切线方程，即可求得实数的值.【详解】设切点坐标为，对函数求导
6、得，则切线斜率为，解得，所以，切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线方程求参数，要注意以下两点：（1）切线的斜率为函数在切点处的导数值；（2）切点为切线与函数图象的公共点.考查计算能力，属于基础题.15. 在ABC中，若ABC=7813，则C=_。参考答案：16. 铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有_种(结果用数字表示).参考答案：36【分析】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，再利用排列组合列式求解.【详解】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，所以不同的分法有.故答案为
7、：36【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 从双曲线的左焦点F1处发出的光线，经过该双曲线左支上一点反射后，反射光线所在直线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?厦门期末）设数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2（）求数列an的通项公式；（）数列bnan是首项为1，公差为3的等差数列，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）当n=1时，a1=S1=2a12，解得a1当n2时，an=SnSn1利用等比数列的通项公式即可
8、得出an（）由数列bnan是首项为1，公差为3的等差数列，可得bnan=3n2，bn=2n+3n2再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）当n=1时，a1=S1=2a12，解得a1=2当n2时，an=SnSn1=2an2（2an12），化为an=2an1数列an是等比数列，首项与公比都为2则（）数列bnan是首项为1，公差为3的等差数列，bnan=1+3（n1）=3n2bn=2n+3n2则Tn=+=2n+12+n【点评】本小题主要考查通过递推关系求数列通项以及数列求和等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化思想，属于中档题19. 已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，
9、且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由参考答案：【分析】（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn，在求首项和公差时，主要根据先表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果（2）由题先求出bn的通项公式后再将其裂成两项的差，利用裂项相消的方法求出和Sn，利用递增数列的定义判断出数列Sn是单调递增的，求出其最小值得到t的范围【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+
10、13d）=（a1+4d）2，（2分）整理得2a1d=d2a1=1，解得（d=0舍），d=2（4分）an=2n1（nN*）（6分）（2），=（10分）假设存在整数总成立又，数列Sn是单调递增的 （12分）又tN*，适合条件的t的最大值为8（14分）【点评】本题主要考查了数列的基本知识和解决数列问题的基本方法，如基本量法，错位相减求和法等本题是一个综合题，若在高考题中出现时，应该是一个合格的题目20. （12分）如图，在多面体中，面，且，为中点。(1）求证：平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC，BC中点FG四边形EFGA为平行
11、四边形 AE 又平面ABC平面BCD又G为BC中点且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD (2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则设平面CEF的法向量为，由 得平面ABC的法向量为则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为略21. (本小题满分10分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量 ,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状； （2）当时，轨迹E与直线交于两点，求弦的长.参考答案：解: （1）因为, 所以 , 即. w.w.w.c.o.m 当m=0时,方程表示两直线,方程为; 当时, 方程表示的是圆 当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线. 6分 （2)联立 得，则10分略22. 求的展开式中的系数参考答案：解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.所以是由第一个括号内的1与第二括号内的的相乘和第一个括号内的与第二个括号内的相乘后再相加而得到，故的系数为解法二：利用通项公式，因的通项公式为，的通项公式为，其中，令，则或或故的系数为略
