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1、河南省信阳市益民综合中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（注：“”，即为“”或为“”）A B C D参考答案：D2. 一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点P0离地面2m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是( )Ah（t）=8sint+10Bh（t）=cost+10Ch（t）=8sint+8Dh（t）=8cost+10参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确
2、定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可设h（t）=Acost+B，根据周期性=12，与最大值与最小值分别为18，2即可得出解答：解：设h（t）=Acost+B，12min旋转一周，=12，=由于最大值与最小值分别为18，2，解得A=8，B=10h（t）=8cost+10故选：D点评：本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 复数的实部与虚部之和为（ ）A-3 B4 C3 D-11参考答案：D考点：复数的四则运算4. 直线与直线的夹角为 ( ) A B C D参考答案：C5. 双曲线离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 函数的
3、定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A60 B54C48 D24参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积. G2 【答案解析】A 解析：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4，底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5几何体的表面积S=S棱柱侧+S底面=（3+4+5）4+234=48+12=60故选：A【思路点拨】几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，根据三视图判断底面三角形相关几何量的数据及棱柱的高的数据，把数据代入棱柱的表面积公式计算8. （2009江西卷理）如图，正四面体的顶点
4、，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为 参考答案：B解析：将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B9. 已知,则下列命题中必然成立的是()A.若则B.若则C.若则D.若,则参考答案：D对于选项A.与的大小关系不确定;对于选项B,取,满足,但不成立；对于选项C,取,满足，但不成立;对于选项D,则,选项D正确,故选D.10. 设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y = f ( x ) = x3ax2bxa2，
5、在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。参考答案：a = 4 b = 11 12. 已知实数满足且，若z的最小值的取值范围为0，2，则z的最大值的取值范围是 参考答案：13. 方程在(0,)上的解集是_.参考答案：14. 函数f（x）=在x=4处的切线方程 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出函数f（x）在点x=4处的导数，也就是切线的斜率，求出切点的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可【解答】解：f（x）=，f（x）=，x=4时，f（4）=，f（4）=2，函数f（x）=在x=4处的切线方程为y2=（x4），即故答案为：【点评】
6、本题主要考查了导数的几何意义：导数在一点处的导数值即为该点处切线的斜率的应用，属于基础试题15. 已知，则 .参考答案：16. 已知函数的定义域为，的定义域为，则参考答案：17. 在直角三角形ABC中，C=，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则= 参考答案：6【考点】向量在几何中的应用【分析】据题意，可分别以边CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立一平面直角坐标系，得到A（0，3），并设M（x，y），D（x，y），B（b，0），这样根据条件即可得到，即得到，进行数量积的坐标运算即可求出的值【解答】解：根据题意，分别以CB，CA为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，3），设M
7、（x，y），B（b，0），D（x，y）；由得：3（xx，yy）=（bx，y）+2（x，3y）；故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(I)求的最小正周期及函数图象的对称中心()若 ，求的值参考答案：解：(I) （） 略19. 如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.(1)求三棱锥的体积；(2)证明：无论点E在边BC的何处,都有.参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）根据题意，得到，再由，即可求出结果；（2）根据线面垂直的判定定理，证明平面，进而可得出结论成立.【详解】（1）
8、因为平面，四边形为矩形，所以，所以；（2）因为平面，所以，又因为，且点是的中点，所以；又，所以平面；又平面，所以；由可得平面；又平面，所以无论点在边的何处,都有.【点睛】本题主要考查求三棱锥的体积，以及线线垂直的证明，熟记棱锥的体积公式，以及线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.20. 已知函数，其中，且 .（1）当（e=2.71为自然对数的底）时，讨论f(x)的单调性；（2）当时，若函数f(x)存在最大值g(a)，求g(a)的最小值.参考答案：解：（1）由题 ，当，当，在上是减函数；当，当，在上是减函数；当， ， 在 上是增函数.即当时，在上个递减；当时，在上递减，在上递增.（2）
9、当，.当时，则 ，在上为增函数，无极大值，也无最大值；当，设方程的根为，得.即，所以在上为增函数，在上为减函数，则的极大值为，.令，令，.当时；当时，所以为极小值也是最小值点.且，即的最小值为，此时.21. 已知为实数，函数（1）设，若，使得成立，求实数的取值范围（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；参考答案：（1）由，得，记，所以当时，递减，当时，递增；所以，记， ，时，递减；时，递增；，故实数的取
10、值范围为6分（2）函数的定义域为，若函数是“中值平衡函数”，则存在使得，即，（）当时，（）对任意的都成立，所以函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，有，设，则方程在区间上有解，记函数，则，所以函数在区间递增，所以当时，即方程在区间上无解，即函数不是“中值平衡函数”；综上所述，当时，函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，不是“中值平衡函数”； 12分22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（且）.（I）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（）已知是直线l上的一点，是曲线C上的一点， ，若的最大值为2，求a的值.参考答案：(I) ；. () 【分析】（I）利用参数方程、极坐标方程和普通方程互化的公式求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（）先利用极坐标方程求出，再求出，即得，解之即得a的值.【详解】解：（I）消去参数，得直线的普通方程为，由，得直线的极坐标方程为，即.曲线的极坐标方程为（且），即，由，得曲线的直角坐标方程为.（）在直线上，在曲线上，.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
