《2022年北京丰盛中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京丰盛中学高一数学理上学期摸底试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京丰盛中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程，曾经经历过的两仪数量总和，是中国数学史上第一道数列题.其前10项依次是，则此数列的第20项为 ()A. 220B. 200C. 180D. 162参考答案：B【分析】根据数据找出规律，得到答案.【详解】前项依次是偶数项分别为2,8,18,32,50相邻两项的差为6,10,14,18，是首项为6公差为4的等
2、差数列依次写出后面偶数项：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10个偶数项为200，即第20项为200故答案选B【点睛】本题考查了等差数列的应用，找出数据的规律是解题的关键.2. 经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（ ）A B C D参考答案：C3. 集合M是函数y = lg ( x 2 + 8 x + 20 )的单调递减区间，N = x | 0 ，那么“xMN ”是“xMN ”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：B4. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D
3、. 参考答案：D5. 已知函数，函数的最小值等于（ ）A. B. C. 5D. 9参考答案：C【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.6. 如果执行下面的算法语句后输出结果是8，则输入的值是 (A)3 (B)5或12- (C)12 (D)4或12参考答案：D7. 在中，若，则与的大小关系为（ ）A B C D、的大小关系不能确定参考答案：A8. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C.等边三角形
4、 D等腰直角三角形参考答案：A由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。9. 设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中假命题的序号是()A BC D参考答案：C10. 函数的大致图象是A. B. C. D. 参考答案：A. 故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在（，+）上的偶函数当x（，0）时，f（x）=xx4，则当x（0，+）时，f（x）=参考答案：x4x【考点】函数奇偶性的性
5、质【分析】先设x（0，+）得x（，0），代入已知的解析式求出f（x），再由偶函数的关系式f（x）=f（x）求出【解答】解：设x（0，+），则x（，0），当x（，0）时，f（x）=xx4，f（x）=xx4，f（x）是定义在（，+）上的偶函数，f（x）=f（x）=xx4，故答案为：x4x12. 已知函数满足：，则 参考答案：402613. 如图，函数(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点， 则=_参考答案：14. 命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 ；参考答案：若的两个内角相等，则它是等腰三角形15. 已知|=1,| |
6、=2,若BAC=60,则|=_参考答案：16. 在ABC中，给出下列5个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是_参考答案：【分析】根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断；利用特列法可判断；利用正切函数的单调性可判断.【详解】在ABC中，故正确；若则，错误；,；，故正确答案【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另
7、外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.17. 函数y=log2（x23x4）的单调增区间是 参考答案：（4，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x23x40，求得函数的定义域，根据y=log2t，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间【解答】解：令t=x23x40，求得x1，或x4，故函数的定义域为（，1）（4，+），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+），故答案为：（4，+）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学
8、思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（）求AB，AB；（）已知非空集合C=x|1xa，若C?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（）先分别求出集合A，B，由此能求出AB，AB（）由非空集合C=x|1xa，得a1，再由C?A=x|1x3，能求出a的取值范围【解答】解：（）集合A=x|33x27=x|1x3（2分）B=x|log2x1=x|x2AB=x|2x3AB=x|x1（7分）（）非空集合C=x|1xa，a1，（9分）又C?A=x|1
9、x3，所以a3（12分）综上得a的取值范围是1a3（14分）【点评】本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用19. （本小题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性； （2）求函数的值域.参考答案：（1）函数为R上的奇函数。证明：显然，函数的定义域为R，又 。所以函数为R上的奇函数。6分（2），因为，故从而，即函数的值域为。 12分20. 已知函数图象的一部分如图所示（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值参考答案：略21. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.已知ABC面
10、积（1）若求b的值；（2）若，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【详解】（1）由三角形面积公式可知： （2） 由余弦定理得：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.22. 已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和（）求an及Sn；（）设bn是首项为2的等比数列，公比为q满足q2（a4+1）q+S4=0求bn的通项公式及其前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；（）求出a4和S4，代入q2（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案【解答】解：（）an是首项为1，公差为2的等差数列，an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（）由（）得，a4=7，S4=16q2（a4+1）q+S4=0，即q28q+16=0，（q4）2=0，即q=4又bn是首项为2的等比数列，
