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1、江苏省无锡市宜兴汇文中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，则y的表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据图像最大值和最小值可得，根据最大值和最小值的所对应的的值，可得周期，然后由，得到，代入点，结合的范围，得到答案.【详解】根据图像可得，即，根据，得，所以，代入，得，所以，所以，又因，所以得，所以得到，故选：B.【点睛】本题考查根据函数图像求正弦型函数的解析式，属于简单题.2. 若是函数的极值点，则（ ）A有极大值1 B有极小值1 C有极大值0 D
2、有极小值0参考答案：A3. 下列各式错误的是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C4. 若点在的图像上，则的值为A B C D参考答案：D5. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A B C3 D5参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图【专题】计算题；规律型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+100时，k+1的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作
3、用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+100时，k+1的值第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环故最后输出k的值为4故选：A【点评】本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的
4、结果，选择恰当的数学模型解模7. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则B=( )A或BCD参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB0，解得sinB=，结合范围0B，即可求得B的值【解答】解：asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB0，sinAcosC+sin
5、CcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=，0B，解得：B=或故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题8. 若全集I=1,2,3,4,5,A=1,3,B=2,则( )。(A)2,3 (B)2 (C)2,4,5 (D)4,5参考答案：C略9. 集合U=0，1，2，3，4，A=1，2，BxZx2一5x+40，则C u(AUB) A. 0，1，3，4 B.1，2，3 C.0，4D. 0参考答案：C 【知识点】交、并、补集的混合运算A1解析：集合B中的不等式x25x+40，变形得：（x1）（x4）0，解得：1x4，B=2，3，A=
6、1，2，AB=1，2，3，集合U=0，1，2，3，4，?（AB）=0，4故选：C【思路点拨】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求10. 已知，那么( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】二倍角公式；诱导公式. C6 C2 【答案解析】C 解析：因为，所以，即，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得值，再用诱导公式求得sin2x值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以40km/h向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观
7、察气球，仰角为30，求气球的水平飘移速度是 km/h参考答案：20【考点】解三角形的实际应用【分析】如图，船从A航行到C处，气球飘到D处由题知，BD=1千米，AC=2千米，利用余弦定理求出AB，即可求气球的水平飘移速度【解答】解：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处由题知，BD=1千米，AC=2千米，BCD=30，BC=千米，设AB=x千米，BAC=9030=60，由余弦定理得22+x222xcos60=（）2，x22x+1=0，x=1气球水平飘移速度为=20（千米/时）故答案为20【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题12. 函数的零点为 .参考答案：113
8、. 设当时，函数取得最大值，则_.参考答案：14. 已知向量，若向量的夹角为，则直线与圆的位置关系是 .参考答案：相离15. 给出以下五个命题：命题“”的否定是：“”.已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.是直线和直线垂直的充要条件.函数在区间上存在零点.已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是_.参考答案：命题“”的否定是,所以错误。因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以正确。因为，所以函数在区间上存在零点，所以正确。向量的夹角为若向量共线，则
9、有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以错误。所以正确的命题的序号为。16. 已知函数 有下列4个命题：若，则的图象关于直线对称；与的图象关于直线对称；若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为_参考答案：17. 已知等差数列an满足，则的值为_.参考答案：【分析】等差数列的性质可知求，再根据求值.【详解】由等差数列的性质可知，.【点睛】本题考查等差数列的性质求值，意在考查转化与变形，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
10、知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|xb|的最小值为4（）求a+b的值；（）求的最小值参考答案：【考点】柯西不等式在函数极值中的应用【分析】（）利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；（）由（）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值【解答】解：（）因为f（x）=|x+a|+|xb|（x+a）（xb）|=a+b，当且仅当axb时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4（）由（）知a+b=4，由柯西不等式得即，当且仅当，即时，等号成立所以，的最小值为【点评】本题考查绝对值不等式，考查柯西不等式的运用，属于中档题19. 如图，四棱柱的底面为菱形，且.（1）证明：四边形为矩形；（2）若，平面，
11、求四棱柱的体积.参考答案：（1）证明: 连接，设，连接.，.又为的中点，.平面，.，.又四边形是平行四边形，则四边形为矩形.（2）解：由，可得，.由平面，可得平面平面，且交线为.过点作，垂足为点，则平面.因为平面,，即.在中，可得.所以四棱柱的体积为.20. 如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90（）证明：平面ADB平面BDC；（）设BD=1，求三棱锥DABC的表面积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】（）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与
12、平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（）根据图形特征可得ADB、DBC、ADC是全等的等腰直角三角形，ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥DABC的表面积【解答】解：（）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDC=D，AD平面BDC，AD?平面ABD平面ADB平面BDC（）由（）知，DADB，DBDC，DCDA，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=，从而所以三棱锥DABC的表面积为：【点评】解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题21. 已知（1）求的值（2）求函数的单调递减区间。参考答案：略22. (本题满分14分) 已知：,即（1）请利用已知的结论证明：（2）请你把（2）的结论推广到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明（3）化简参考答案：（1）.（2）一般地，=（）。证明:,以此类推得=（）（3）=
