《湖南省长沙市二十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市二十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市二十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=若f（f（t）2，则实数t的取值范围是（）A（，B，+）C（，2D2，+）参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用换元法，令a=f（t），则f（a）2，即有或，分别解出它们，再求并集可得a2即有f（t）2，则或，分别解出它们，再求并集即可得到【解答】解：令a=f（t），则f（a）2，即有或，即有2a0或a0，即为a2即有f（t）2，则或，即有t0或0t，即有t则
2、实数t的取值范围是（，故选A【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式，考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题2. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则 （ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：D3. 设Sn为等差数列an前项和，S6=3a3，a6=2，则a8=( )A6B2C4D2参考答案：C考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出解答：解：设等差数列an的公差为d，S6=3a3，a6=2，=3（a1+2d），a1+5d=2，解得a1=3，d=1则a8=37=4，故选：C点评：本题考查了等
3、差数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题4. 为定义在上奇函数，时，则（ ）A 3 B 1 C -1 D -3 参考答案：D5. 已知函数ysin(x)(0，|)的部分图象如图所示，则()A1， B1，C2， D2，参考答案：D6. f(x)是R上奇函数，对任意实数都有，当时，则A0 B 1 C1 D 2参考答案：A，是以3为周期的奇函数，本题选择A选项.7. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C可得，由可知，则为，故选C.8. 复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：C考点:复数的代数表示法及其几何意义专题:
4、数系的扩充和复数分析: 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出表示点的坐标得答案解：=，z的共扼复数为，它表示的点为，在第三象限故选：C点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题9. 已知，且,则x的取值范围是（ ）A, 4 B., 4 C., 3 D. , 3参考答案：B10. 双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离是（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，D是AB边上的一点，CBD的面积为1，则AC边的长为_.参考答案：略12. （2013?黄埔区一模）已知，则tan（2）等于_参考答案：
5、1略13. 一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为参考答案：27【考点】L!：由三视图求面积、体积【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5Q ：立体几何【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，故该几何体外接球的表面积S=3?32=27，故答案为：2714. 某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全
6、体800名学生中抽取50名学生进行体能测试现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为3348的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是 参考答案：39考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义进行求解解答：解：样本间隔k=16，若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7，抽取的号码数为7+16x，当x=2时，7+162=39，即在编号为3348的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该39，故答案为：39点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础15. 已知函数，若f（2m+1）f（m22），则实数m的取值范围
7、是参考答案：（1，3）考点：函数单调性的性质343780 专题：计算题分析：由题意可知g（x）=3x39x2+12x4在（，1单调递增，h（x）=x2+1在（1，+）单调递增且h（1）=g（1），从而可得f（x）在R上单调递增解答：解：令g（x）=3x39x2+12x4则g（x）=9x218x+120恒成立，即g（x）在（，1单调递增而h（x）=x2+1在（1，+）单调递增且h（1）=g（1）f（x）在R上单调递增f（2m+1）f（m22）2m+1m22m22m301m3故答案为：（1，3）点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键是根据导数知识判断函数的单调性及端点处函数值的处理
8、16. 的展开式中常数项为.（用数字表示）参考答案：【知识点】二项式定理=，4-2k=0,k=2 展开式中常数项为.【思路点拨】先求出通项再求常数。17. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知数列an、bn分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I) 求数列an、bn的通项公式；(II )求使abn0.001成立的最小的n值.参考答案：（）设的公比为，的公差为，依题意 解得，或（舍） ，； 6分（）由（）得，因为， 所以，即，最小的值为6. 略19. (本小
9、题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.（2）设 求数列的前项和.参考答案：20. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游 戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统 计的相关知识
10、分析分数减少的原因.参考答案：21. 已知函数的部分图像如图所示、分别是图像上的一个最高点和最低点，为图像与轴的交点，且四边形为矩形（）求的解析式；（）将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像已知，求的值参考答案：解：（）设函数的最小正周期为，则、，四边形为矩形， （）， ， 又，略22. （本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀，(1)计算x，y的值; (2)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：(3)根据抽样结果若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望.参考答案：
