《山东省烟台市实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且成等差数列，又成等比数列，则的最小值是A0 B1 C2 D4参考答案：D2. 设P（x，y）是曲线C：为参数，02）上任意一点，则的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可【解答】解：曲线C：为参数，02）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一
2、点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：故选C3. 下列函数中，满足f（x2）=2的是( )Af（x）=lnxBf（x）=|x+1|Cf（x）=x3Df（x）=ex参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与2，比照后，可得答案【解答】解：若f（x）=lnx，则f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不满足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，则f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不满足f（x2）=2，若f（x）=x3，则f（x2）=（x2）3=x6，2
3、=（x3）2=x6，满足f（x2）=2，若f（x）=ex，则f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不满足f（x2）= 2，故选C【点评】本题考查的知识点函数解析式的求解，熟练掌握指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与2，是解答的关键4. 设命题p：；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 （ ） A.p为真B为假C.为假D为真参考答案：C5. 若直线与直线分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,1)，则直线的斜率为（ ）A B C. D参考答案：B直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），线段PQ的中点坐标为（
4、1，-1），由中点坐标公式得：a=-5，b=-3；直线l的斜率k= 故选B6. 已知等差数列，首项，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是A2011B2012C4023D4022参考答案：D略7. 设全集U=R，集合，则（ ）A. 1,2)B. (1,2)C. (1,2D. (,1)0,2 参考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.8. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A） （B）
5、 （C） （D）参考答案：C9. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A0.960B0.864C0.720D0.576参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得
6、答案【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1P（）P（）=10.20.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.90.96=0.864；故选B10. 在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A（4，1）B（1，4）C（，4）（1，+）D（，1）（4，+）参考答案：A【考点】二阶矩阵【专题】计算题【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x4，求出其解集即可【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x4即x2+3x40即（x1）（x+4）0，解得：4x1，故选A【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能
7、力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某一离散型随机变量的概率分布如下表，且E（）=1.5，则ab的值为0123P0.1ab0.1参考答案：0【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，ab=0故答案为：0【点评】本题考查概率之差的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一12. 曲线在点（1，3）处的切线方程是 . 参考答案：略13. 已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为 参考答案：
8、或略14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是两个正四棱锥的组合体，根据图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为四棱锥，下部也为四棱锥的组合体，且两个四棱锥是底面边长为1的正方形，高为正四棱锥；所以该几何体的表面积为S=81=2故答案为：215. 函数f（x）=（x25x+6）的单调递增区间为参考答案：（，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x25x+60，求得函数的定义域，根据f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函
9、数的性质可得函数t在定义域内的减区间解答：解：令t=x25x+60，求得函数的定义域为x|x2或x3，且f（x）=t，故本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域x|x2或x3内的减区间为（，2），故答案为：（，2）点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题16. 复数 参考答案： 17. 已知，则 _.参考答案：180【分析】根据f（x）的展开式，结合求导出现所求的式子，再令x=1，则可得到结果.【详解】=20两边再同时进行求导可得：180令x=1,则有180a2a3a4a10180【点睛】本题考查了二项式展开式
10、的应用问题，考查了导数法及赋值法的应用，考查了计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sin（x+）cosx（1）求f（x）的值域；（2）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值参考答案：解：（1）f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，1sin（2x+）1，函数f（x）的值域是，；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A为锐角，A=
11、，又b=2，c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=4+9223=7，即a=，由正弦定理=，得sinB=，又ba，BA，cosB=，则cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=+=考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（1）f（x）解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的值域；（2）由f（A）=以及第一问确定出的f（x）解析式，求出A的度数，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，根据正弦定理求出sinB的值，进而确定出
12、cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（1）f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，1sin（2x+）1，函数f（x）的值域是，；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A为锐角，A=，又b=2，c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=4+9223=7，即a=，由正弦定理=，得sinB=，又ba，BA，cosB=，则cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=+=点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦、余弦
13、函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，抛物线与双曲线交点为，求抛物线方程和双曲线方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点，求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p=2c设抛物线方程为y2=4cx，抛物线过点，6=4c?c=1，故抛物线方程为y2=4x又双曲线过，=1又a2+b2=c2=1，a2=或a2=9（舍）b2=，故双曲线方程为：4x2=120. 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示（1）已知30，40）、40，50）、50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值（2）该电子商务平台将年龄在30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式
