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1、安徽省安庆市岳西县中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为() A. B.6 C.2 D.24参考答案：B2. 如右下图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在(A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限参考答案：答案：B3. 若函数满足,且时，函数则函数在区间-5,5内的与轴交点的的个数为( ) A5
2、 B7 C8 D10参考答案：C4. 对分类变量X 与Y 的随机变量的观测值K ,说法正确的是（) A . k 越大， X 与Y 有关系”可信程度越小;B . k 越小， X 与Y 有关系”可信程度越小;C . k 越接近于0， X 与Y 无关”程度越小D . k 越大， X 与Y 无关”程度越大参考答案：B5. 我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）A. B. C. 27D. 18参考答案：B【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几
3、何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 年，我校从国外引进一套新型教学设备，已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均保养费）设买该装备总费用为元，前年总保养费用满足则这种设备最佳使用年限为A年 B年 C年 D年参考答案：B7. 已知分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足了，且直线PF1与圆相切,则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：C略8. 右程序框图的算法思路源
4、于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，39，则输出的a=（）A2B3C4D24参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=24，b=39，不满足ab，则b变为3924=15，由ba，则a变为2415=9，由ab，则，b=159=6，由ba，则，a=96=3，由ab，则，b=63=3，由a=b=3，则输出的a的值为3故选：B【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题9. 如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、
5、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A（B）PDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60o，则点Q运动的轨迹是A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线 参考答案：D10. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则参考答案：因为，所以。12. 在ABC中，A=60，则ABC面积的范围是 .参考答案：13. 函数的定义域为 参考答案：14. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m .参考答案：15. 从1，2，3，9这9个整数中任意取3个数作为二次函数的系数，则的概率为
6、 。（用数字回答）参考答案：16. 设P是内一定点(1,0)，过P作两条互相垂直的直线分别交圆O于A、B两点，则弦AB中点的轨迹方程是 .参考答案：17. 已知函数的图象经过点，则不等式的解为_;参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 如图，在平面四边形ABCD中，、，(1) 求的值；(2) 若，求BC的长参考答案：19. 已知下列两个命题：函数上单调递增；关于的不等式的解集为R，为假命题，为真命题，求的取值范围。参考答案：解：，由题知一真一假，若真假，则，若假真，则，综上，的取值范围是略20. （14分） 如图，已知抛物线C
7、：，为其准线，过其对称轴上一点P作直线与抛物线交于A、B两点，连结OA、OB并延长AO、BO分别交于点M、N。（1）求的值;（2）记点Q是点P关于原点的对称点，设P分有向线段所成的比为，且 求证：参考答案：解析：（1）证明：设 由2分 则 .4分 7分 9分 14分21. 已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，
8、直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C： +=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为22. 已知函数 （）时，求在处的切线方程；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（）当时，设函数，若，求证：参考答案：解（）（）,，即在上恒成立设,，时，单调减，单调增，所以时，有最大值.，所以. （）当时，,所以在上是增函数，上是减函数.因为，所以即,同理.所以又因为当且仅当“”时，取等号.又，,所以,所以，所以：. 略
