《2022-2023学年湖南省衡阳市麇城实验中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省衡阳市麇城实验中学高一数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省衡阳市麇城实验中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C2. （多选题）设P是ABC所在平面内的一点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：CD【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故 即,故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.3. 一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )A
2、1B2C3D4参考答案：C略4. 已知an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( )A2 B-2 C D参考答案：B5. 已知ABC的面积为4，则的最小值为（ ）A 8 B4 C. D参考答案：A由题意知的面积为4，且，所以，即，所以，当且仅当时取得等号，所以的最小值为8，故选A.6. 已知圆圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（ ）A B C. D参考答案：A7. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）参考答案：
3、B8. 函数，的值域 A.(0,1 B. (0,+) C. 1,+) D. (2,+) 参考答案：D9. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C10. 已知则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析
4、】由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比较a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，cab故选D【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为边AB，DC上的动点，则的取值范围是 参考答案：12. 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60，E是CD的中点，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分
5、析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（），运算求得结果【解答】解：由题意可得=21cos60=1，=（）?（+）=（）?（）=+=4+1+1=，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题13. 在下列结论中，正确的命题序号是 。 （1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）若和都是单位向量，则=； （4）两个相等向量的模相等。参考答案：（4）略14. 设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：已知为增函数且，若，由复合函数的单调性可知和均为增函数
6、，故不合题意；当时，可得，可得，在上的最小值为，即，解得：或（舍），故实数的取值范围是15. 函数的图象向右平移个单位后，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象的函数解析式为_参考答案：16. 等差数列an满足，则的取值范围是 .参考答案：设 所求的范围为：.17. 函数的定义域为参考答案：【考点】HD：正切函数的定义域【分析】利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量.（1）求向量与向量夹角的大小；（2）若，求实数的值.参考答案：
7、（1），设与的夹角为，所以 ，（2） ，解得.19. 已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半
8、径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为1，即可求出直线axy+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在【解答】解：（1）由于圆C：x2+y26x+4y+4=0的圆心C（3，2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=
9、，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x2）2+y2=4；（2）把直线axy+1=0即y=ax+1代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直线axy+1=0交圆C于A，B两点，故=36（a1）236（a2+1）0，即2a0，解得a0则实数a的取值范围是（，0）设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2，kAB=a=，由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB20. （13分）已知cos(75)，
10、其中是第三象限角，求cos(105)sin(105)的值参考答案：cos(105)cos180(75)cos(75)，sin(105)sin(105)sin180(105)sin(75)又cos(75)，是第三象限角，75为第四象限角21. （12分）设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2mx+2=0若AB=B，求实数m的值组成的集合参考答案：考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中方程的解确定出A，由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分三种情况考虑：当B为空集时；当B为单元素集时；当B为二元集时，分别求出m的范围即可解答：A=x|x23x+2=0=1，2，AB=B，BA，分三种情
11、况考虑：若B=时，=m280，得2m2，此时BA；若B为单元素集时，=0，m=2或m=2，当m=2时，B=，不满足BA，当m=2时，B=，不满足BA；若B为二元素集时，则有B=A=1，2，1+2=m，即m=3，此时BA，则实数m的值组成的集合为m|2m2或m=3点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键22. (14分)已知数列an的前n项和为Sn, 点在直线yx+上. 数列bn满足bn+22bn+1+ bn =0(nN), 且b3=11, 前9项和为153.(1) 求数列an, bn的通项公式;(2) 设cn =, 数列cn的前n项和为Tn, 求Tn及使不等式Tn对一切n
12、都成立的最小正整数k的值;(3) 设问是否存在mN, 使得f(m+15)=5f(m)成立? 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.参考答案：解: (1) 由题意, 得=n+, 即Sn=n2+n. 故当n2时, an =SnSn1(n2+n)(n1)2+(n1)=n+5. n=1时, a1 = S1 =6, 而当n=1时, n+5=6, 所以an =n+5(nN), 又bn+22bn+1+ bn =0, 即bn+2bn+1= bn+1bn (nN), 所以bn为等差数列, 于是153. 而b311, 故b723, d=3, 因此, bn= b3+3(n3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN). 4分(2) cn= =. 所以, Tn = c1 + c2 + cn（1）（）（）. 易知Tn单调递增, 由Tn得k2012Tn, 而Tn, 故k1006, kmin =1006.4分 (3) 当m为奇数时, m+15为偶数. 此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25, 所以3m+47=5m+25, m=11. 当m为
