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1、河北省承德市第十六中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知cos（）=，0，则tan=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用已知及诱导公式可求，结合范围0，可求，利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求值得解【解答】解：cos（）=cos（）=cos=，又0，故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题2. 运行如图所示的程序框
2、图，则输出的结果S为 ( )A1007 B1008 C2013 D2014参考答案：A3. 从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种 B.240种 C.144种 D.96种参考答案：B略4. 已知集合，（ ）A B C D.以上都不对参考答案：B5. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）ABC5D2参考答案：C【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而求出结果【解答】解：根据几何体的三视图知，该
3、几何体为三棱锥，底面ABC为俯视图中的直角三角形，BAC=90，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB底面ABC，且PB=5，PBC=PBA=90，最长的棱为PC，在RtPBC中，由勾股定理得，PC=5故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么图形，是基础题目6. 执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为( )A0B6C12D18参考答案：B【考点】程序框图 【专题】运动思想；试验法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的
4、变化情况，可得答案【解答】解：如果输入m=30，n=18，第一次执行循环体后，r=12，m=18，n=12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足输出条件；故输出的m值为6，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题7. 如图，给出的是计算 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A. i1007?B. i1008? C. i1008?D. i1007?参考答案：C代入程序框图，S=， S=， S=，.S=，S=，所以选成立，而不成立，故选
5、择C.8. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （A）若则（B）若则 （C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：答案：C解析:对于平面和共面的直线、，真命题是“若则”，选C.9. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则（?UA）B=（）A3B4，5C1，2，3D2，3，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，?UA=3，4，5，B=2，3，则（?UA）B=2，3，4，5故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各
6、自的定义是解本题的关键10. （2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（ ）A0BC 1D 参考答案：C， 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x,y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：712. 已知数列：中，令，表示集合中元素的个数（1）若，则 ；（2）若（为常数，且，）则 参考答案：（1）7 （2）根据题中集合表示的含义，可知中元素为数列中前后不同两项的和，所以，则集合中元素为4，6，8，10，12，14，16，元素个数为7.（2）易知，数列数列为首项为，公差为（）的等差数列，所以，可以取遍从3到中每个整数，共有个不同的整数，故。13. 直线与圆相交所截的弦长
7、为_参考答案：略14. 设的内角所对边的长分别为,若,则角=_.参考答案：略15. 若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 ；参考答案：略16. 若“?x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为 参考答案：1【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围【解答】解：“?x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：117. 设奇函数f(x)的定义域为-5，5。若当x0，5时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)0的解集是_.参考答案：（-2，0）（2，5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知切线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）.(1) 写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；(2) 设曲线C经过伸缩变换，得到曲线，判断L与切线交点的个数.参考答案：【知识点】极坐标与参数方程. N3【答案解析】(1) 直线L的直角坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为；（2）两个 .解析：（1）消去参数t得直线L的直角坐标方程为:,由公式得曲线C的直角坐标方程为；-5分(2)曲线C经过伸缩变换得到曲线的方程为，由于直线L恒过点，点在椭圆内部，所以直线L与椭圆相交，故直线与椭圆有
9、两个交点.-10分【思路点拨】(1)参数方程消去参数得普通方程，利用公式完成极坐标方程与直角坐标方程的相互转化.(2)先求得曲线的方程，再由直线L所过的点在曲线内，得直线与曲线有两个交点.19. 某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组(1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，
10、第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案：（1）某同学被抽到的概率为 设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为 (2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 (3），第二同学的实验更稳定.20. （12分）如图，在四棱锥中，,四边形是菱形，,且交于点，是上任意一点. (1)求证：；（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.参考答案：(1)略；(2)（2）连接在中，所以分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设则，由（1）知，平面的一考点
11、：空间中线线关系，二面角21. (本小题满分12分)吉安电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者 连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线每连对 一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作 （）求该观众得分为正数的概率； （）求的分布列及数学期望参考答案：解： (1)的可能取值为 ，该同学得分正数的概率为 (2) , 的分布列为: 数学期望22. 设点是圆上的任意一点，点是点在轴上的投影，动点满足.过定点的直线与动点的轨迹交于两点.（1）求动点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在点，使？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1) ；（2）存在符合题意的点，且实数的取值范围为.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，当与原点重合，即时，满足. （6分)考点：1.轨迹法；2.直线与椭圆的位置关系.
