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1、安徽省阜阳市陆集中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（x）在R上的表达式是( )Ay=x（x2）By=x（|x|1）Cy=|x|（x2）Dy=x（|x|2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0，转化为x0，即可求f（x）的表达式【解答】解：当x0时，x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（
2、x）=x2+2x=f（x），f（x）=x22x=x（x+2）=x（x2），（x0），y=f（x）=x（|x|2），故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键2. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为（ ）A3B2C0D1参考答案：A略3. 若，则A B C D参考答案：C略4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为( )A11B 1 C12 D14 参考答案：C考点：系统抽样5. 已
3、知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A2，3B（2，3）C2，3）D（2，3参考答案：B【考点】函数的图象【分析】利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足log2a=log2b，即可得答案【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设abc，f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b=c2+4c3，log2（ab）=0，解得ab=1，2c3，2abc3故选：B【点评】本题考查了利用分段函
4、数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键6. 设（ ）A2 B1 C2 D3参考答案：C7. 若偶函数f（x）在（4，1上是减函数，则（）Af（1）f（1.5）f（2）Bf（1.5）f（1）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）参考答案：1，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可解答：解：偶函数f（x）在（4，1上是减函数，f（1）f（1.5）f（2），即f（1）f（1.5）f（2），故选：A点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数
5、奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键8. 定义在R上的函数f(X)满足f(X)= ，则f(2)的值为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案：A9. （5分）已知是第四象限的角，若cos=，则tan=（）ABCD参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由为第四象限角，以及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可确定出tan的值解答：是第四象限的角，若cos=，sin=，则tan=，故选：D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键10. 以为圆心，为半径的圆的方程为( )A BC D参考答案：C略二、
6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为幂函数，且满足，则_ _参考答案：64 12. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 参考答案：13. 集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是 参考答案：或14. 若,则的值为 参考答案：15. 已知函数f(x)=ax+5,且f(7)=9,则f(-7)= 参考答案：116. 已知三棱锥P-ABC，若PA平面ABC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角
7、即为异面直线PB与AC所成角设.，平面ABC，异面直线PB与AC所成的角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 二次函数f(x) 满足 f(2+x)= f(2x),又f(x)在0,2上是增函数，且f(a) f(0), 那么实数 a 的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量a =（），b =（）（），函数 ab在0，1上的最小值与最大值的和为，又数列满足： （1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数
8、，都有成立？证明你的结论.参考答案：略19. 已知函数（）求f(x)的最小正周期及对称中心；（）若，求f(x)的最大值和最小值参考答案：() ，对称中心；().试题分析：()先通过三角恒等变换把化简成一角一名一次式即的形式，由正弦函数的性质求得其最小正周期和对称中心；() 由求出的范围，结合图象找出函数的最值点，进而求得的最值，得解.试题解析：解：（）的最小正周期为， 令，则，来源:学科网ZXXK的对称中心为；（） 来源:学.科.网Z.X.X.K当时，的最小值为； 当时，的最大值为 考点：二倍角公式、两角和与差的正弦公式及三角函数的图象与性质.【易错点晴】本题涉及到降幂公式，要注意区分两个公式
9、，同时要注意两个特殊角的三角函数值，保证化简过程正确是得分的前提，否则一旦出错将会一错到底，一分不得，不少考生犯这样的低级错误，实在可惜；对于给定区间上的最值问题，在换元的基础上结合三角函数的图象搞清楚其单调性，找准最值点，再求最值，部分考生不考虑单调性，直接代入区间两个端点的值来求最值，说明对函数单调性对函数最值的影响认识肤浅、不到位.20. (本小题满分12分) 设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：由，而，当，即时，符合；当，即时，符合；当，即时，中有两个元素，而；得 。21. 已知点在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值参考答案：（1）；（2）
10、 试题分析：（1）设出圆的标准方程，把三个点代入，联立方程组求得（2）设出点的坐标，联立直线与圆的方程，消去，确定关于的一元二次方程，已知的垂直关系，确定，利用韦达定理求得a试题解析：(1) 设，由题意可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的圆心为(3,1),半径长为=3，所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)由消去y,得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,此时判别式=56-16a-4a2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有由于OAOB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+
11、a(x1+x2)+a2=0,由得a=-1,满足0,故a=-1.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程解题时把圆的代数问题与圆的平面性质有机结合是解题的关键22. 某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为x米，水池总造价为y元，求y关于x的函数关系式，并求出水池的最低造价.参考答案：，最低造价为2800元【分析】根据已知条件可设底面一边长为米，则另一边长为米，蓄水池的总造价为，再由均值不等式求得最值即可.【详解】由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，设底面一边长为米，则另一边长为米，又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为平方米，因此池壁的总造价为，而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元，故蓄水池的总造价为.由函数当且仅当，即时，函数有最小值，此时总造价最低.【点睛】这个题目考查了函数的实际应用，解决这类问题，主要先读懂题意，将实际问题转化为函数模型，利用数学知识解决问题.
