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1、2022-2023学年河南省焦作市孟州第一高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，如果a=4，b=5，A=30，则此三角形有（）A一解B两解C无解D无穷多解参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】首先利用正弦定理得出角C的度数，然后根据条件和三角形的内角和得出结论【解答】解：根据正弦定理得，sinB=，B（0，180）B（30，150）有两个B的值，满足题意故选B【点评】本题考查了正弦定理，解题过程中尤其要注意三角形的内角和的运用，属于基础题2. 设函数，则的值为（ ）.A. 0B
2、. 1C. 1D. 不存在参考答案：B【分析】推导出f（）=0，从而=f（0），由此能求出结果【详解】函数，f（）=0，=f（0）=1故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入某个正整数n后，输出的S(31，72)，则n的值为（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：B4. （5分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A75B60C45D30参考答案：C考点：棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题 专题：数形结合分析：先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三
3、角形中的边角关系求出此角解答：解析：如图，四棱锥PABCD中，过P作PO平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故选 C点评：本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想5. 函数的值域为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）A.10米 B.100米 C.30米 D.20米高考资源参考答案：C略7. 下面四个结论：偶函数的
4、图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是0（xR），其中正确命题的个数是（ ）A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：D8. 已知全集，集合,则=( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知函数，则其一个零点所在区间为 ( )A、 B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3）参考答案：D10. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（ ）A. 异面B. 平行C. 相交D. 以上均有可能参考答案：BA1B1AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，A1B
5、1平面ABC又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1.又ABA1B1，DEAB考点：线面平行的性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为偶函数，而且在区间0，+）上是增函数.若，则x的取值范围是 .参考答案：略12. 已知函数f(x)=x22x2，那么f(1)，f(1)，f()之间的大小关系为 .参考答案：f(1)f()f(1) 13. 已知函数，则.参考答案：略14. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；命题“若，则”的否命题为“若，则”；命题“，使得”的否定是“，都有”；“”是“”的充分
6、不必要条件正确的是_参考答案：对于，若方程有一个正实根，一个负实根，则，解得，故正确；对于，要使函数有意义，则，解得，因此，所以，函数既是偶函数，又是奇函数，故错误；对于，命题“若，则”的否命题为“若，则”故错误；对于，特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确对于，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确综上所述，正确的命题是15. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x22）?（xx2），xR，若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是参考答案：c2，或1c考点： 函数的图象专题： 计算题；压轴题分析： 化简
7、函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果解答： 解：由题意可得f（x）=，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点由图象可得 c2，或1c故答案为c2，或1c点评： 本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题16. 集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_参考答案：3 或7略17. （5分）直线x+2y=0被
8、曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于 参考答案：4考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；数形结合分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长解答：解：过点A作AC弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25知圆心A为（3，1），r=5由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC=2，则弦长BD=2BC=4故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线
9、的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明判断出的结论；（3）判断有无最值？若有，求出最值。参考答案：（1）是上的奇函数，又，则，故（2）任取，且，则当时，即；时，即；时，即。故在上递减；在上递增；在上递减；（3）令，由于其定义域为则关于的方程有任意实数根，即那么，且故19. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）在（0，5）内只取到一个最大值和一个最小值，且
10、当x=时，函数取到最大值2，当x=4时，函数取到最小值2（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m使得不等式f（）f（）成立，若存在，求出m的取值范围参考答案：考点：复合三角函数的单调性；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的最值求得A=2，由周期求得=再由当x=时，函数取到最大值2，并结合0，可得 =，从而求得函数的解析式（2）令2k+2k+，kz，求得x的范围，可得函数的增区间（3）由于 ，要使不等式f（）f（）成立，需0，解此不等式求得m的范围解答：（1）由题意可得A=2，半个周期为 ?=4=3，=再由2si
11、n（?+）=2，可得sin（+）=1，结合0，可得 =，故 （2）令2k+2k+，kz，可得 6k2x6k+，故函数的增区间为（kZ）（3）由于m2+2m+3=（m1）2+44，0m2+44，要使不等式f（）f（）成立，需0，解得 ，故m的范围是 （，2点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，求函数y=Asin（x+）的单调区间，函数的单调性的应用，属于中档题20. （本题14分）已知函数 (a0)的定义域为R，若当时，f(x)的最大值为2，(1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象（3）写出该函数的对称中心的坐标.参考答案：（1）当，则当，f（x）
12、有最大值为.又f（x）的最大值为2，=2， 解得：a=2（2）由（1）知令分别取0，2，则对应的x与y的值如下表x02y13113画出函数在区间，的图象如下图（3）令Z，解得x= kZ，函数的对称中心的横坐标为，kZ，又函数的图象是函数的图象向上平移一个单位长度得到的，函数的对称中心的纵坐标为1对称中心坐标为（，1）kZ21. （本小题满分10分）设全集为R，(1)求及.（2），且，求的取值范围.参考答案：22. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF 平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1参考答案：证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点，. . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在正方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1略
