《2022年湖南省岳阳市华容第五中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省岳阳市华容第五中学高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省岳阳市华容第五中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A2016B1024CD1参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y1024，执行循环体，x=1，y=1满足条件y1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y1024，执行循环体，x
2、=1，y=4观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=3413+1，可得：满足条件y1024，执行循环体，x=1，y=1024不满足条件y1024，退出循环，输出x的值为1故选：D2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的个数是（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAD底面ABCD，PAAD，底面ABCD是正方形即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAD底面ABCD，PAAD，底面ABCD是正方形则此图中含有4个直角三角形（
3、除了底面正方形）故选：C3. 设复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数【分析】（1+i）z=2i，可得（1i）（1+i）z=2i（1i），化简整理即可得出【解答】解：（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=2i（1i），化为：2z=2（i+1），z=1+i故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭虚数的定义，考查了推理能力与技能数列，属于基础题4. 已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）A0B1C0或1D0或1参考答案：C【考点】分段函数的应用；
4、函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用【分析】利用分段函数列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1），当a0时，2a1=1，可得a=1当a0时，a+1=21，解得a=0，则实数a的值等于0或1故选：C5. 已知数列为等差数列，且则等于 （A）40 （B）42 （C）43 （D）45参考答案：B略6. 若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（ ）A. B. C. 8 D.参考答案：B7. 已知集合A=1,2,3,4,5,6，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有A4 B10 C15 D20参考答案：B8. 函数的图像与函数()的图像所有
5、交点的横坐标之和等于( ) A2 B4 C6 D8参考答案：D略9. 已知是函数的一个零点，若，则 （ ） A B C D参考答案：D略10. 设集合A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则?R（AB）等于( )ARBx|xR，x0C0D?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】集合A为绝对值不等式的解集，由绝对值的意义解出，集合B为二次函数的值域，求出后进行集合的运算【解答】解：A=0，2，B=4，0，所以AB=0，?R（AB）x|xR，x0，故选B【点评】本题考查对集合的认识以及集合的基本运算，属基本题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某网店
6、统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_种；(2)这三天售出的商品最少有_种参考答案：(1)16(2)29解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(种)(2)这三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)43y(种)由于 所以0y14.所以(43y)min431429.12. 已
7、知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cosPOQ=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sinxOP和cosxOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosxOP 和 sinxOQ，再利用两角和的余弦公式求得cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）的值【解答】解：由题意可得，sinxOP=，cosxOP=；再根据cosxOQ=，可得sinxOQ=cosPOQ=cos（xOP+xOQ）=cosxOP?cosxOQsinxOP?si
8、nxOQ=，故答案为：【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题13. 已知点在直线上,点在直线上,中点为,且,则的取值范围是_.参考答案：14. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(3-x)，若当x(0，3)时，f(x)=2，则当x(- 6，-3)时，f(x) = .参考答案：15. （5分）（2015?泰州一模）函数y=的定义域为参考答案：2，+）【考点】： 函数的定义域及其求法【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式解：由2x40，得2x4，则x2函数y=的定义
9、域为2，+）故答案为：2，+）【点评】： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题16. 已知点是球表面上的四个点，且两两成角，则球的表面积为 参考答案：17. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高三共有1000位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样的方法抽取了50位高三学生的成绩进行统计分析，得到如图所示频数分布表：分组50,70)70,90)90,110)110,130)130,150频数31118126（1）根据频数分布表计算成绩在9
10、0,110)的频率并计算这组数据的平均值（同组的数据用该组区间的中点值代替）；（2）用分层抽样的方法从成绩在90,110)和110,130)的学生中共抽取5人，从这5人中任取2人，求成绩在90,110)和110,130)中各有1人的概率.参考答案：（1） （2）【分析】（1）根据频率分布表知成绩在内的人数，即可求解其概率，再根据平均数的计算公式，即可求解平均数；（2）根据分层抽样得应在和中分别抽取3人和2人，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件包含基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】（1）根据频率分布表知成绩在内的概率为，.（2）根据分层抽样得应在和中分别抽取3人和2
11、人，将中的3人编号为1，2，3，将中的2人编号为，则此事件中的所有基本事件为，共10个，记成绩在和中各有1人为事件，事件包含的基本事件有6个，则.【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟记频率分布表中的频率与平均数的计算公式，以及准确利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19. 已知函数 且.（）当时，求在点处的切线方程； （）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.参考答案：（I）时 切线方程 （II） 在1，2上单调函数在1，2上或设 对称轴 当 当 或 或或 综上 由上得出当或或时在1，2上是单调函数略2
12、0. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知得ACPD，ACBD，由此能证明平面EAC平面PBD（）由已知得PDOE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥PEAD的体积【解答】（）证明：PD平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC?平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD，= 21. （本小题满分12分）已知函数，（）判定在上的单调性；（）求在上的最小值；（）若， ，求实数的取值范围 参考答案：解：（）设，则，设则在上单调递减，则即 2分从而 ，在上单调递减在上单调递减，在上的单调递减 4分（）由（）知，即在上的单调递减，则有在上的最小值为
