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1、河北省石家庄市冀兴中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为，若,则=（ ） 36 24 C16 D8参考答案：选B.2. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A21 B20 C19 D 18参考答案：B略3. 定义运算， 例如：，则函数的值域为 ( )A、(0,1) B、(0,1 C、1，) D、(，1)参考答案：B略4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）ABC D参考答案：C 5. 将函数图象向左平移个单位，所得函数
2、图象的一个对称中心是（ ）ABCD参考答案：D将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.6. （5分）函数y=cos（2x）的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：先利用y=cosx的对称轴方程为x=k以及整体代入思想求出y=cos（2x）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可解答：y=cosx的对称轴方程为x=k，函数y=cos（2x）中，令2x=k?x=+，kZ即为其对称轴方程上面四个选项中只有B符合故选：B点评：本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用解决这类问题的关键在于牢
3、记常见函数的性质并加以应用，属于基础题7. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8参考答案：B略8. 已知数列an的前n项和Sn满足.若对任意正整数n都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.(,1)B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用求出数列通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列的最小项的值，可得出实数的取值范围。【详解】当时，即，得；当时，由，得，两式相减得，得，所以，数列为等比数列，且首项为，公比
4、为，.，由，得，所以，数列单调递增，其最小项为，所以，因此，实数的取值范围是，故选：C。【点睛】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题。9. 二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，则当x=1时，y的值为（）A7B1C17D25参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质【分析】根据已知中二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案【解答】解：二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=
5、2，=2m=16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键10. 设M=3，a，N=1，2，MN=1，MN=（）A1，3，aB1，2，3，aC1，2，3D1，3参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】先求出集体合M，N，由此能求出MN【解答】解：M=3，a，N=1，2，MN=1，a=1，M=3，1，MN=1，2，3故选：C【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，
6、若，则 参考答案：16由题意，即，设，则，又由，所以，得，又因为，且，所以，所以（舍去）或，所以.12. 函数，使是增函数的的区间是_参考答案：（-，1）13. 设向量，若，则实数m=_参考答案：1.【分析】本题首先可以根据以及计算出，然后通过向量垂直的相关性质即可列出等式并求解。【详解】因为，所以，得。【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算以及向量的垂直的相关性质，考查计算能力，若两向量垂直，则两向量的乘积为，是简单题。14. 设全集U=R，则如图中阴影部分表示的集合为参考答案：1，2）【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分
7、，即A（?UB），计算可得集合A与?UB，对其求交集可得答案【解答】解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A（?UB），0，即x（x2）0，解得0x2，故A=（0，2）|x+1|2，解得3x1，故B=（3，1），?UB=（，31，+）则A（?UB）=1，2），故答案为：1，2）15. 在中，内角的对边分别为，若的面积，则 参考答案：16. 已知函数则= ；参考答案：-3略17. 若，则=_参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个
8、公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？参考答案：如右图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率略19. 已知函数f（x）=2x+a?2x（aR）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（，2上为减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】（1）分类讨论：由奇偶性的定义分函数为奇函数和
9、偶函数可得a值，进而可得结论；（2）由减函数可得对任意的x1x22，都有f（x1）f（x2）0，变形可得恒成立，又可得，可得a16【解答】解：（1）f（x）=2x+a?2x，f（x）=2x+a?2x，若f（x）为偶函数，则对任意的xR，都有f（x）=f（x），即2x+a?2x=2x+a?2x对任意的xR都成立化简可得（2x2x）（1a）=0对任意的xR都成立由于2x2x不恒等于0，故有1a=0，即a=1当a=1时，f（x）是偶函数；若f（x）为奇函数，则对任意的xR，都有f（x）=f（x），即2x+a?2x+2x+a?2x=0，（2x+2x）（1+a）=0对任意的xR都成立由于2x+2x不恒等
10、于0，故有1+a=0，即a=1当a=1时，f（x）是奇函数，综上可得当a=1时，f（x）是偶函数；当a=1时，f（x）是奇函数；当a1时，f（x）是非奇非偶函数（2）函数f（x）在（，2上为减函数，对任意的x1x22，都有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）=恒成立由，知恒成立，即恒成立由于当x1x22时，a16【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及分类讨论的思想，属中档题20. 设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x），xR（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，ABC
11、的面积为，求c的值参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象【分析】（1）由已知向量的坐标利用平面向量的数量积运算得到f（x），再由辅助角公式化积，结合复合函数的单调性求得f（x）的单调递增区间；（2）由f（A）=2求得角A，再由结合三角形的面积求得c值【解答】解：（1）f（x）=cos2x+=+1，令，解得：故f（x）的单调递增区间为，kZ；（2）由，得而A（0，），（），2A+，得A=又，c=21. （6分）已知，函数.()当时，求使成立的的集合；()求函数在区间上的最小值.参考答案：（）（2分）（）（4分）略22. 【题文】如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)参考答案：（）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，. 所以 ，. （）因为，则.所以当 ，即 时，S有最大值. .故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.
