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1、2022-2023学年湖北省鄂州市长港农场职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式| x m | 1成立的充分不必要条件是2 x 3，则实数m的取值范围是（ ）（A）( 2，3 ) （B） 2，3 （C）( ，2 ) （D） 3，+ )参考答案：B2. 当0 时，函数y = ( 1 ) ( 1 )的最大值是（ ）（A） 1 （B）2 （C）2 3 （D）3 2参考答案：D3. 把1485o化成k?360o+a(0oa360o，kZ)的形式是( ).A.-5360o+315o B.
2、-4360o+45o C.-4360o-315o D.-10180o-45o参考答案：A略4. 某市原来居民用电价为 0.52元/kWh.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/ kWh，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/ kWh.对于一个平均每月用电量为200 kWh的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( ) A. 110 kWh B. 114 kWh C. 118 kWh D. 120 kWh参考答案：C略5. 设函数与g（x）=3x的图象的交点为（ x0，y0 ），则x0所在的区
3、间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数的图象【专题】计算题；数形结合；构造法；函数的性质及应用【分析】令f（x）g（x）=+x3，从而可判断f（2）g（2）=10，f（3）g（3）=0，从而解得【解答】解：令f（x）g（x）=+x3，f（2）g（2）=10，f（3）g（3）=0，故（f（2）g（2）（f（3）g（3）0，故x0所在的区间为（2，3），故选：C【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用及数形结合的思想应用6. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）A平行B相交C垂直D互为异面直线参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间
4、的位置关系 【专题】分类讨论【分析】由题意分两种情况判断l?；l?，再由线线的位置关系的定义判断【解答】解：对于任意的直线l与平面，分两种情况l在平面内，l与m共面直线，则存在直线ml或ml；l不在平面内，且l，则平面内任意一条直线都垂直于l； 若l于不垂直，则它的射影在平面内为一条直线，在平面内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l，则存在直线ml故选C【点评】本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力7. 已知点 在幂函数的图象上，则的表达式是()A B C D参考答案：B8. 从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数
5、字大于40的概率是A. B. C. D. ( )参考答案：A略9. 已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.10. 已知ABC是边长为
6、1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）ABCD参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，?=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用诱导公式化简函数f（x）=sin（）+sin（），然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到
7、答案【解答】解：函数f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函数的周期是： =3所以函数f（x）=sin（）+sin（）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：故答案为：12. 已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是 参考答案：由图像可知，且，于是，则，所以，所以的取值范围是13. 已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值参考答案：54【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】数形结合法；直线与圆【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求
8、解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：4=54故答案为：54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题14. 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若=x+y（x，yR）则x+y= 参考答案：1+【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，过点C作CEAB
9、，CFAD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CEAB，CFAD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+故答案为：1+15. 中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则_.参考答案：不等式的解集为,可以看作是一元二次方程的两实根，或（与矛盾，舍去！），由余弦定理， .16. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)
10、，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟参考答案：3.75(或)17. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上四个命题中，正确命题的序号是 参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角；LN：异面直线的判定【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，只有正确故答案为【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直
11、线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, ABC的面积是30,.（1）求；（2）若，求a的值.参考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函数关系，由，可以求出的值，再由面积公式可以求出的值，最后利用平面向量数量积的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再结合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【详解】（1），又因为的面积是30，所以，因此（2）由（1）可知，与联立，组成方程组：，解得或，不符合题意舍去，由余弦定
12、理可知：.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理、平面向量的数量积运算,本题求，可以不求出的值也可以，计算如下：19. 在锐角ABC中，（1）求角A；（2）若a=，当sinB+cos（C）取得最大值时，求B和b参考答案：【考点】余弦定理的应用；三角函数的最值【分析】（1）由余弦定理，结合条件，可得sin2A=1，即可求角A；（2）先得出B=时，sinB+cos（C）取得最大值，再利用正弦定理，即可得出结论【解答】解：（1）由余弦定理可得=ABC是锐角三角形，cosB0，sin2A=1，2A=，A=；（2）由（1）知，B+C=，sinB+cos（C）=sinB+cos（B
13、）=sinB+cosBcos+sinBsin=sinB+cosB=sin（B+）0B，0B，B，B+，B+=，即B=时，sinB+cos（C）取得最大值，由正弦定理可得b=【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键20. 设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（）求；（）求函数y=f（x）的单调增区间参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（）由正弦函数图象在对称轴取得最值，结合的范围，即可求出的值；（）根据正弦函数的单调区间，求出f（x）的单调增区间即可【解答】解：（）由函数f（x）=sin（2x+），且y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=；+=+k，kZ，解得=+k，kZ，又0，=；（）由函数f（x）=sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，解得+2k2x+2k，kZ，即+k
