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1、四川省广安市顾县中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，那么向量的坐标是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表： 1234561361156-3.9109-52.5-232.1判断函数的零点个数至少有 （ ）A2 个 B3个 C4个 D5个参考答案：B略3. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a0 ),若f(x1)=f(x2)(x1x2),则f(x1+x2)等于( )A. B. C
2、.c D.参考答案：C略4. 已知向量，则k的值是（）A1BCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值【解答】解：，又3（2k1）+k=7k3=0解得k=故选B【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据两个向量垂直，则其数量积为0，构造关于k的方程，是解答本题的关键5. 已知集合M=（1，1），N=x|1x2，xZ，则MN=（）A0B0，1C（1，1）D（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】列举出N中的元素确定出N，找出M与N
3、的交集即可【解答】解：M=（1，1），N=x|1x2，xZ=0，1，MN=0，故选：A6. 不等式表示的平面区域（阴影部分）为 参考答案：D7. 设集合，其中，则下列关系中正确的是（ ） AM B C D参考答案：D8. 已知直线l经过两点，那么直线l的斜率为（ ）A3 B C D3参考答案：C9. 已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）A3；B4C7D8参考答案：B10. 已知区间U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=1，4，则（?UA）B=（）A4B1C4，5D1，4，5参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：U=1，2，3，
4、4，5，A=1，2，3，?UA=4，5，又B=1，4，（?UA）B=4故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为 .参考答案：略12. 已知_. 参考答案：略13. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则.参考答案：2 14. 给出下列六个命题，其中正确的命题是存在满足sin+cos=；y=sin（2x）是偶函数；x=是y=sin（2x+）的一条对称轴；y=esin2x是以为周期的（0，）上的增函数；若、是第一象限角，且，则tantan；函数y=3sin（2x+）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个
5、单位得到参考答案：【考点】正弦函数的奇偶性；象限角、轴线角；正弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】本题利用直接法对六个命题进行逐一进行判定即可【解答】解：sin+cos=sin（+），sin+cos，故不正确y=sin（2x）=sin（2x）=cos2x，是偶函数，故正确对y=sin（2x+），由2x+=+k，得x=+，（kZ）是对称轴方程取k=1得x=，故正确y=sin2x在（0，）上不是增函数，y=esin2x在（0，）上也不是增函数，故错误y=tanx在第一象限不是增函数，不一定有tantan，故错误y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的
6、图象向左平移个单位得到，故错误故选15. 已知直线axy+2a=0和（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a=参考答案：0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】当a=0 时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a0 时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于1，可求 a【解答】解：当a=0 时，两直线分别为 y=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a0 时，两直线的斜率分别为a 和，由斜率之积等于1得：a?=1，解得 a=1综上，a=0 或a=1故答案为 0或1【点评】本题考查两条直线垂直的条件，注意当直线的斜率不存在时，要单独检验，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题16.
7、 =参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解： =，故答案为：【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题17. 二次函数的图象如图所示，则+_0；_0（填“”或“”、“”）参考答案：,.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A（0，5），圆C：x2+y2+4x12y+24=0（1）若直线l过A（0，5）且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程；（2）点M（1，0），N（0，1），点Q是圆C上的任一点，求QMN面积的最小值参考答
8、案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）求出圆心和半径设过该点的直线方程，求圆心到直线的距离与半径和半弦长构成勾股定理，解出斜率k，即得到直线方程，注意讨论斜率不存在的情况；（2）求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值，进而可求ABC的面积最小值【解答】解：（1）圆C：x2+y2+4x12y+24=0，其圆心坐标为（2，6），半径为r=4，点P（0，5），当直线斜率不存在时，直线方程为：x=0，当x=0时，y212y+24=0，解得y=62，可得弦长为6+2（62）=4成立；当直线斜率存在时，设过P的直线方程为：y=kx+5，化为一般方程：kxy+5=0，圆心到
9、直线的距离d=又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x4y+20=0，综上可得直线l：x=0或3x4y+20=0；（2）直线MN的方程为x+y=1，即xy+1=0圆C：x2+y2+4x12y+24=0，其圆心坐标为（2，6），半径为r=4，可得圆心（2，6）到直线MN的距离为d=，圆上的点到直线距离的最小值为4由|MN|=，可得ABC的面积最小值是（4）=219. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过
10、20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。参考答案：解：（1）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为6分（2）依题意并由（1）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值.综上，当时，在区间0，200上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.12分略20. (本小题满分12分)设全集为，求。 ； ； 参考答案： 4分 8分 12分略21. （12分）设函数在定义域是奇函数，当时，.(1)当，求；(2)对任意，不等式都成立，求的取值范围.参考答案：22. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：（II）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。
