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1、湖北省随州市桐柏县实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，bR，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A2. 是复数为纯虚数的（ ）A充分非必要条件 B既非充分条件也非必要条件C充分必要条件 D必要非充分条件参考答案：D略3. 给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是A.B.C.D.参考答案：B略4. 已知，则a、b、c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】因为，故可得，由指数函数和幂函数的
2、单调性即可比较大小.【详解】因为，故可得，根据指数函数是单调减函数，可得，即可得；根据幂函数是单调增函数，可得，即可得综上所述：.故选：A.【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数在区间上的大小关系，以及指数函数和幂函数的单调性，属综合中档题.5. 若，则 ( ）A2 B4 C D10参考答案：A6. 若，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由，再由题中数据，即可得出结果【详解】因为，所以，故选：A【点睛】本题考查给值求值的问题，熟记诱导公式、同角三角函数基本关系、二倍角公式即可，属于基础题7. 已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使
3、得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：M=；M=（x，y）|y=sinx+1；M=（x，y）|y=log2x；M=（x，y）|y=ex2其中是“垂直对点集”的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于利用渐近线互相垂直，判断其正误即可对于、通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解答】解：对于y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90，所以在同一支上，任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）
4、M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”对于M=（x，y）|y=sinx+1，对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确对于M=（x，y）|y=log2x，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”对于M=（x，y）|y=ex2，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，1），则N（ln2，0），满足“垂直对
5、点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确所以正确故选D8. ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于 A B C D参考答案：B9. 有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：有同学观察得到，据此，该数列中的第项是A B C D参考答案：B略10. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：存在实数x，使；若，是第一象限角，且，则coscos；函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数
6、的图象；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=2x，则f（399）=2其中真命题有 . 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由 sinx+cosx=sin（x+）；不可能；举反例：=4200，=100是第一象限角，且，则coscos；函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin2（x+）的图象；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）?f（x+2）=f（x）=f（x）?f（x+4）=f（x）?周期T=4；则f（399）=f（1）【解答】解：对于，由 sinx+cosx=sin（x+）；不可能，故错；对于，举反例：=4
7、200，=100是第一象限角，且，则coscos，故错；对于，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin2（x+）的图象，故错；对于，定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）?f（x+2）=f（x）=f（x）?f（x+4）=f（x）?周期T=4；则f（399）=f（1）=f（1）=2，故正确故答案：12. 已知，则_.参考答案：试题分析：因,而,故,所以.考点：集合的交集运算13. 已知等比数列的前项和为，公比，若且 ，则 参考答案：-2114. 如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，M为的中点，则三棱锥的体积为_参考答案：略15. 在中，角的对边分别为，若，则=_.
8、参考答案：416. 函数的定义域为 参考答案：2，+）分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数f(x)有意义，则 ，解得，即函数f(x)的定义域为2，+).17. 函数的单调递减区间是_参考答案：(2，) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分） 设椭圆：的离心率为，点，原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设点为，点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程参考答案：解析：（1）由得 2分、由点，知直线的方程为，于是可得直线的方程为 4分由题意，得，所以椭圆的
9、方程为 6分（2）由（1）知，因为直线经过点，所以，得，得直线的方程为 8分设的坐标为，则，10分又，因为，所以，于是又点的坐标为，因此直线的方程为 13分（本题也可以求出点的坐标，再求）19. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD；（3）求三棱锥EADC的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定.分析：（1）由已知中AD平面ABE，ADBC，得到BC平面ABE，即AEBC，又由BF平面ACE，即BFAE，再由线面垂直的
10、判定定理即可得到AE平面BCE；（2）连接GF，由已知BF平面ACE，我们易得GFAE，由线面平行的判定定理，可以得到AE平面BFD；（3）由已知可得三棱锥EADC的体积等于三棱锥EABC的体积，求出三棱锥EABC的体积，即可得到棱锥EADC的体积解答：解：（1）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AEBC（2分）又BF平面ACE，BFAE，BCBF=B，AE平面BCE（4分）（2）连接GF，BF平面ACE，BFCEBE=BC，F为EC的中点；矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段的中点，GFAE，（7分）GF?平面BFD，AE?平面BFD，AE平面BFD（8分）（3）三棱锥
11、EADC的体积等于三棱锥EABC的体积VEABC=故棱锥EADC的体积为点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，及直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间中直线与平面的平行及垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键20. （几何证明选讲选做题）如图，过外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，则 参考答案：6略21. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点（1）求证：AF平面PEC；（2）求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面
12、平行的判定；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）取PC的中点M，连结MF、ME，通过中位线定理及线面平行的判定定理即得结论；（2）以A为原点建立空间直角坐标系，则所求值即为平面PEC的法向量与平面ABCD的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可解答：（1）证明：取PC的中点M，连结MF、ME，又F是PD的中点，MFDC，且BF=DC，又DCAE，MFAE，又E是AB的中点，且AB=CD，MF=AE，四边形AEMF是平行四边形，AFEM，又EM?平面PEC，AF?平面PEC，AF平面PEC；（2）解：以A为原点建立空间直角坐标系如图，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），F（0，），P（0，0，1），=（1，0，1），=（1，1，0），设平面PEC的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=1，得=（1，1，1），而平面ABCD的法向量为=（0，0，1），=，所求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值为点评：本题考查直线与平面平行的判定，二面角的计算，考查空间想象能力、计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题22. （文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围
