《2022年辽宁省沈阳市第一百五十三中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省沈阳市第一百五十三中学高一数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市第一百五十三中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于定义在上的函数，下列判断正确的是（ ）若，则函数是偶函数； 若，则函数不是偶函数；若，则函数不是奇函数； 若，则是奇函数A、 B、 C、 D、参考答案：C2. （5分）如果，那么的值是（）ABCD参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案解答：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B点评：解决此类问题的关
2、键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值3. 若集合，则()A B C D参考答案：D4. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A =（0，0），=（2，3）B =（1，3），=（2，6）C =（4，6），=（6，9）D =（2，3），=（4，6）参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线【解答】解：A.0320=0；共线，不能作为基底；B.1（6）2（3）=0；共线，不能作为基底；C.4966
3、=0；共线，不能作为基底；D.26（4）3=240；不共线，可以作为基底，即该选项正确故选：D【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法5. 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F
4、（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4【解答】解：f（x）和g（x）都是奇函数，f（x）+g（x）也为奇函数又F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性
5、质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键7. （5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递增的是（）Ay=ln|x|By=x|x|Cy=x2Dy=10|x|参考答案：D考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义和基本初等函数的单调性，逐项进行判断即可解答：对于A、因为函数y=lnx在区间（0，+）上单调递增，所以y=ln|x|在区间（0，+）上单调递减，A不符合题意；对于B、函数y=x|x|的定义域是R，但f（x）=x|x|=x|x|=f（x），所以函数
6、y=x|x|是奇函数，B不符合题意；对于C、函数y=x2在区间（0，+）上单调递减，C不符合题意；对于D、函数y=10|x|的定义域是R，且f（x）=10|x|=10|x|=f（x），所以函数y=10|x|是偶函数，当x0时，y=10|x|=10x在区间（0，+）上单调递增，D符合题意；故选：D点评：本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性，属于基础题8. 下列函数中，最小值为4的有多少个？（ ） A、4 B、3 C、2 D、1参考答案：D略9. 已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的定义域、值域分别是（）A（3，3），（2，2）B2，2，3，3C3，3，2，2 D（2，2），（
7、3，3）参考答案：C【考点】函数的图象【分析】利用函数的图象直接写出函数的定义域以及函数的值域即可【解答】解：由题意可知函数的定义域为：3，3，函数的值域为：2，2故选：C【点评】本题考查函数的图象的应用，是基础题10. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像A .向右平移个单位 B.向左平移个单位C .向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D因为为了得到函数的图像,可以将函数的图像，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=，设AB=3，则AB边上的高为参考答案：2+【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】把
8、角放在锐角三角形中，使一些运算简单起来，本题主要考查两角和与差的正弦公式，根据分解后的结构特点，解方程组，做比得到结论，同角的三角函数之间的关系，换元解方程在直角三角形中，用定义求的结果【解答】解：锐角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=，sinAcosB+cosAsinB=sinAcosBcosAsinB=，sinAcosB=，cosAsinB=，tanA=2tanBA+B，sin（A+B）=，cos（A+B）=，tan（A+B）=，即，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B4tanB1=0，解得tanB=，B为锐角，tanB=，tanA=2tanB=2+设AB上的高为
9、CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+，故AB边上的高为2+故答案为：12. 函数由下表定义：2531412345若，则 参考答案：4略13. 气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）甲地5个数据的中位数为24，众数为22；乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_参考答案：【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案。【详解】
10、甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、，其连续天的日平均气温均不低于；乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故对。则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：。【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。14. 若函数的零点个数为，则
11、_参考答案：4试题分析：由与图像知，要使交点个数为3需使考点：函数零点【方法点睛】对于“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域来解决，解的个数可化为函数yf(x)的图象和直线ya交点的个数解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组KS5U15. 已知集合A=x|x1，B=x|x3，则?R（AB）= 参考答案：x|1x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可【解答】解：A=x|x1，B=x|x3，AB=x|x3或x1，则?R（AB）=x
12、|1x3，故答案为：x|1x3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础16. 已知集合，且，则由的取值组成的集合是 参考答案：17. 已知，则_参考答案：试题分析: ,故应填答案.考点：诱导公式及同角关系的综合运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知M：（x+1）2+y2=1，N：（x1）2+y2=9，动圆P与M外切并且与N内切，圆心P的轨迹为曲线C（1）求C的方程；（2）l是与P、M都相切的一条直线，当P的半径最长时，求直线l的方程参考答案：考点：轨迹方程；圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）设动圆的半径为R，由
13、已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4分l的倾斜角为90若l的倾斜角不为90，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，确定Q（4，0），设l：y=k（x+4），由l与M相切，可得结论解答：（1）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（1，0）；圆N：（x1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3设动圆的半径为R，动圆P与圆M外切并与圆N内切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲线C的方程为（去掉点（2，0）（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM
