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1、江苏省徐州市睢宁官山中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ABC D参考答案：答案：B2. F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1，l2，l1交抛物线C于点A，B，l2交抛物线C于点G，H，则?的最小值是（）A8B8C16D16参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系；平面向量数量积的运算【分析】设l1的方程：y=k（x1），l2的方程y=（x1），与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，利
2、用基本不等式，即可求?的最小值【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），设l1的方程：y=k（x1），l2的方程y=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4），由，消去y得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，x1+x2=2+，x1x2=1由，消去y得：x2（4k2+2）x+1=0，x3+x4=4k2+2，x3x4=1，（9分）?=（+）（+）=|?|+|?|，=|x1+1|?|x2+1|+|x3+1|?|x4+1|=（x1x2+x1+x2+1）+（x3x4+x3+x4+1）=8+4k28+2=16当且仅当=4k2，即k=1时， ?有最小值16，
3、（12分）故选C【点评】本题考查椭圆和抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3. 已知集合等于（ ） A0 B0，1 C-1，1 D-1，0，1参考答案：B4. 设，,则()A B C D参考答案：A5. 方程所表示的曲线的对称性是（ ）A关于轴对称B关于轴对称C关于直线对称 D关于原点对称参考答案：C6. 设命题：，命题：一元二次方程有实数解则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知是实数，是纯虚数，则( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知随机变量服从
4、正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=（）A0.1B0.2C0.4D0.6参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量服从正态分布N（0，2），由此知曲线的对称轴为y轴，|即可得出结论【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，P（2）=0.5P（20）=0.1，故选：A9. 如右图，该程序运行后输出的结果为（ ）A2 B4 C6 D10高考资源网w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略10. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A若，则 B若，则 C，则 D若，则参考答
5、案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 .参考答案：1612. 已知函数,有三个不同的零点，则实数的取值范围是_参考答案：13. 如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数 .参考答案：-414. 在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|ab|等于_参考答案：15. 已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 . 参考答案：16. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .参考答案：
6、17. 的展开式中，常数项为 参考答案：60 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：(1)xy20；(2)1.试题分析：(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；(2)由|PM|t1|，|MN|t1t2|，|PN|t2|成等比数列，可
7、转化为关于a的等量关系求解.试题解析：()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为xy20 4分()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*)8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a1 10分考点:参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，直线与抛物线位置关系19.
8、（本题满分12分）已知函数（1）若函数在点处的切线与圆相切，求的值；（2）当时，函数的图像恒在坐标轴轴的上方，试求出的取值范围。参考答案：由题意，只需当时，恒成立. （5分）综上所述，的取值范围是.20. 已知椭圆E： +=1（a）的离心率e=，右焦点F（c，0），过点A（，0）的直线交椭圆E于P，Q两点（1）求椭圆E的方程；（2）若点P关于x轴的对称点为M，求证：M，F，Q三点共线；（3）当FPQ面积最大时，求直线PQ的方程参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率公式，计算可得a与c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）根据
9、题意，设直线PQ的方程为y=k（x3），联立直线与椭圆的方程可得（3k2+1）x218k2x+27k26=0，设出P、Q的坐标，由根与系数的关系的分析求出、的坐标，由向量平行的坐标表示方法，分析可得证明；（3）设直线PQ的方程为x=my+3，联立直线与椭圆的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），结合根与系数的关系分析用y1y2表示出FPQ的面积，分析可得答案【解答】解：（1）由，c=ea=2，则b2=a2c2=2，椭圆E的方程是（2）证明：由（1）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x3），由方程组，得（3k2+1）x218k2x+27k2
10、6=0，依题意=12（23k2）0，得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由（2x1）y2（x22）y1=（2x1）?k（x23）（x22）?k（x13）=，得，M，F，Q三点共线（3）设直线PQ的方程为x=my+3由方程组，得（m2+3）y2+6my+3=0，依题意=36m212（m2+3）0，得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=，令t=m2+3，则，即时，SFPQ最大，SFPQ最大时直线PQ的方程为21. 已知函数.（1）当时，求函数f(x)的值域；（2）若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值.参考答案：(1) (2) 或.【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区
11、间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可.（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可.【详解】（1）当时，又，所以，所以值域为.（2）对称轴为.当，即时，所以，即满足题意；当，即时，所以，即满足题意综上可知或.【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.22. （本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。对，定义函数。（1）求方程的根；（2）设函数，若关于的方程有3个互异的实根，求实数的取值范围；（3）记点集，点集，求点集T围成的区域的面积。参考答案：（1）当时，解方程，得（不合题意舍去）；当时，不是方程的解；当时，解方程，得或（均不合题意舍去）。综上所述，是方程的根。（2）由于函数，则原方程转化为：。数形结合可知：时，原方程有1个实根；当时，原方程有2个实根；当时，原方程有3个实根；当时，原方程有4个实根；当时，原方程有5个实根；当时，原方程有4个实根；当时，原方程有3个实根；当时，原方程有2个实根；当时，原方程有1个实根。故当时，关于的方程有3个互异的实根。（3）设点，则。于是有，得。当时，；当时，；当时，。，同理，。，点集围成的区域是一个边长为的正方形，面积为2。
