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1、四川省内江市体育中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中,前三项和为S327，则公比q的值是( )(A).1 (B) (C) 1或 (D) 1或参考答案：C设公比为，又，则，即，解得 或，故选.2. 已知，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则 参考答案：C3. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）AB C D参考答案：由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得.4. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于 A30 B45 C90 D186参考答案：C略5. 集合，AB=（
2、）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由A与B，找出两集合的交集即可【详解】，AB，故选：C【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题6. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（ ）A. 2B. 3C. D. 参考答案：A设，因为，则，根据勾股定理可得由双曲线的定义知， ，故选A7. 已知全集U=R，集合A=，B=，那么集合A、B、C、 D、参考答案：答案：D8. 是函数的零点，则（ ） 其中正确的命题为（ ）ABCD参考答案：B略9. 有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：有同
3、学观察得到，据此，该数列中的第项是A B C D参考答案：B略10. 已知平面向量，若，与的夹角，且，则（ ）A B 1 C. D2参考答案：B本题考查平面向量的数量积.由题意知,即,所以,因为,所以,所以.选B.【备注】等价于.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中，设数列的前项和为，则 . 参考答案：12. 若数列an与bn满足bn+1an+bnan+1=（1）n+1，bn=，nN+，且a1=2，设数列an的前n项和为Sn，则S63=_参考答案：560考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出bn=，an=，由此能求出S63解答：解
4、：，bn=，当n为奇数时，an+2an+1=0，当n为偶数时，2an+an+1=2，a1=2，an=，S63=560故答案为：560点评：本题考查数列求和等基础知识，考查计算能力、推理论证能力、综合发现问题解决问题的能力以及分类讨论思想13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，底面面积为：S=22=4，底面周长为：C=2（2+）=4+4，高h=4，故几何体的表面积为：2
5、S+Ch=；故答案为：14. 过点，且与直线垂直的直线方程是.参考答案：直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。15. 展开式中x的系数为 参考答案：-316. 奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为 。参考答案：17. 曲线C：y=在点（1，0）处的切线l在y轴的截距为 参考答案：1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切线方程，再令x=0，即可得到在y轴的截距解答：解：y=的导数为y=，即有曲线C在点（1，0）处的切线l的斜率为k=1，则曲线在点（1，0）处的
6、切线l的方程为y=x1，令x=0，可得y=1，即有切线l在y轴的截距为1故答案为：1点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分10分）已知f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式f(x)的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|4+ab|.参考答案：（1）由，即，当时，则，得，；当时，则，得，恒成立， ；当时，则，得，；综上，. 5分（2）当时， 则，.即：，即，也就是，即：，即. 10分
7、19. （本小题满分12分）已知函数其中为自然对数的底数， .(1)设，求函数的最值；(2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围.参考答案：20. 已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前项和公式.参考答案：21. 正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点（）求证：BM平面ADEF；（）求三棱锥MBDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）取ED的中点N，连接MN利用三角形的中位线定理可得MNDC，MN=再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形再利用线面平行的判定定理即可证明（）利用三棱锥的体积计算公式可得VMBDE=VBDEM=【解答】（）证明：取ED的中点N，连接MN又点M是EC中点MNDC，MN=而ABDC，AB=DC，四边形ABMN是平行四边形BMAN而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，BM平面ADEF（）解：M为EC的中点，ADCD，ADDE，且DE与CD相交于DAD平面CDEABCD，三棱锥BDME的高=AD=2，VMBDE=VBDEM=22. 已知函数R，是函数f(x)的一个零点（）求a的值；（）若，且，求的值参考答案：解：（）是函数的一个零点， . . （） . ， . . ， . ， . . ， . .
