《2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题课件9 苏教版选修1 -1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题课件9 苏教版选修1 -1.ppt（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四四 种种 命命 题题2.一个命题是由哪几部分构成的？一个命题是由哪几部分构成的？ 什么叫原命题的逆命题？什么叫原命题的逆命题？3. 初中内容：原命题与逆命题初中内容：原命题与逆命题你能举出一个例子吗？你能举出一个例子吗？ 什么叫原命题？什么叫原命题？四种命题之间有何关系？四种命题之间有何关系？逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。逆命题：逆命题：同位角不相等，两直线不平行。同位角不相等，两直线不平行。否命题：否命题：两直线不平行，同位角不相等。两直线不平行，同位角不相等。四种命题之间的四种命题之间的
2、 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若非若非p则非则非q逆否命题逆否命题若非若非q则非则非p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆 、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。那么另一个叫做原命题的否命题。 、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那
3、论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。么这两个命题叫做互为逆否命题。 、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。原命题的逆命题。三个三个概念概念例题例题1、把下列各命题写成、把下列各命题写成“若若P则则Q”的形式：的形式： （1）正方形的四边相等。）
4、正方形的四边相等。若一个四边形是正方形，则它的若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。四条边相等。.若一个点在线段的垂直若一个点在线段的垂直平平 分线上分线上, 则它到这则它到这条线段两端点的距离相等。条线段两端点的距离相等。 （2）线段垂直平分线）线段垂直平分线上的点到线段两端点的上的点到线段两端点的距离相等。距离相等。2、分别写出下列各命题、分别写出下列各命题的的逆命题逆命题、否命题和逆否命题和逆否命题否命题：（1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。逆命题：逆命题：如果一个四边形四边如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。相等，那么它是正方形。否命题：否命题：如果一个四边形如果一个四边
5、形不是正方形，那么它的四不是正方形，那么它的四条边不相等。条边不相等。逆否命题：逆否命题：如果一个如果一个四边形四边不相等，那四边形四边不相等，那么它不是正方形。么它不是正方形。原命题：原命题： 如果一个四边如果一个四边形是正方形，那么形是正方形，那么它的四条边相等。它的四条边相等。2、分别写出下列各命题、分别写出下列各命题的的逆命题、否命题和逆逆命题、否命题和逆否命题：否命题：（1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。（2）若）若X=1或或X=2，则，则X23X+2=0。逆否命题：逆否命题：若若X2 ，则则 且且 。 逆命题：逆命题：若若X2， 则或则或 。 否命题：否命题：若若 且且 ，
6、则则 。例题讲解例题讲解例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab，则，则acbc. 写出它的逆命写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab, 则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”， 结论是结论是“acbc”。例例2
7、 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、否命题、。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“或或” “且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否
8、命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若若P则则Q”的形式）的形式）注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题。的是否命题。结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”， （2）“且且”的否定为的否定为“或或”， （3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。若一个整数的末位是若一个整数的末位是0，则它可以被，则它可以被5整除。整除。若一个点在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端若一个点
9、在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离相等。点的距离相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。练习练习1、把下列命题改写成、把下列命题改写成“若若P则则Q”的形式的形式“：（1）末位是）末位是0的整数，可以被的整数，可以被5整除；整除；（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等；）线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等；（3）对顶角相等。）对顶角相等。（4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；）到圆心的距离不等于半径的直线
10、不是圆的切线；2、填空：、填空：（1）命题）命题“末位于末位于0的整数，可以被的整数，可以被5整除整除”的逆命题的逆命题是：是：（2）命题）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等的距离相等”的否命题是：的否命题是： （3）命题）命题“对顶角相等对顶角相等”的逆否命题是：的逆否命题是：（4）命题）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：的逆否命题是：若一个整数可以被若一个整数可以被5整除，则它的末位是整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段若一个点不在线
11、段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四种命题的真假四种命题的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题
12、：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）想一想？想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。逆否命题不一定为真。由以
13、上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？即：原命题与逆否命题的真假是等价的。即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为
14、真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）小结：1、本节内容：（1）三个概念；（2）一个符号；（3）四各命题的关系（4）四种命题的真假关系
