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1、广东省茂名市化州那务中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）ABCD参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可【解答】解： =，故选：D2. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是 （ ）ABC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值参考答案：,所以A正确；易证B选项正确；可用等积法求得C正确；D错误。选D.3. 已知，则（ ）ABCD参考答案：C解：本题主要考查对数函数和指数函数，则，则，所以，即故选4. 已
2、知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）参考答案：D若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围解：若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x1|的图象如下图所示：由图可得，当a（0，1）时，函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D5. 在函数ytanx，ysin(x)，ysin2x，ysin(2x)四个函数中，既是以为周
3、期的偶函数，又是区间(0，)上的增函数个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B6. 在OAB中,已知,P是OAB所在平面内一点,若,满足,且,则在上投影的取值范围是( )A B C. D参考答案：A7. 函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( )A2 B1 C. 0 D1参考答案：D由题 为偶函数， f（x）是奇函数， 即 即 则 则 是奇函数，则 ，则 8. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：B满足, f(0)=10.由零点存在性定理知，零点所在的一个区间为(,0).9. 函数的图象可由的图象（ ）A.向右平移个单位得到 B.向右平移个单位得
4、到C.向左平移个单位得到 D.向左平移个单位得到参考答案：D10. 在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d( )Aa Bb Cc Dd参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x29，那么f（x）?g（x）=参考答案：x2+3x （x3）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】直接相乘即可，一定要注意定义域【解答】解：函数f（x）=x29，那么f（x）?g（x）=x2+3x （x3）故答案为：x2+3x （x3）【点评】本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题12. 某市2017年各月的平均气温（单位：）数据的茎叶图如图所示，则
5、这组数据的中位数是 参考答案：20把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中间的两个数是20，20.所以这组数据的中位数是20.故答案为：20.13. 已知函数的定义域是，则的定义域是_参考答案：解：己知的定义域是，由，得，所以的定义域为故答案为：14. 函数f（x）=（）的单调递减区间是参考答案：（，0【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的
6、性质可得函数t的增区间为（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题15. 二次不等式的解集为，则ab的值为_.参考答案：6【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解.【详解】二次不等式的解集为，则，且的两个根为和.所以，解得.所以【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题.16. O是面上一定点，A，B，C是面上ABC的三个顶点，B，C分别是边AC，AB的对角以下命题正确的是（把你认为正确的序号全部写上）动点P满足=+，则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足=+（+）（0），则ABC的内
7、心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足=+（+）（0），则ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足=+（+）（0），则ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中动点P满足=+（+）（0），则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由=+，得出+=，P是ABC的重心，判断错误；由=+（+）（0），得出=（+），与BAC的平分线所在向量共线，判断正确；由=+（+）（0），得出=（+），=（+），判断正确；由=+（+）（0），得出=（+），=0，判断正确；由=+（+）（0），得出E为BC的中点，且=（+），判断正确【解答】解：对于，动点P满足
8、=+， =+，+=，P是ABC的重心，ABC的外心不一定在P点的集合中，错误；对于，动点P满足=+（+）（0），=（+），又向量+在BAC的平分线上，与BAC的平分线所在向量共线，ABC的内心在满足条件的P点集合中，正确；对于，动点P满足=+（+）（0），=（+）；过点A作ADBC，垂足为D，则|sinB=|sinC=AD，=（+），向量+与BC边的中线共线，因此ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，正确；对于，动点P满足=+（+）（0），=（+），=（+）=（|）=0，ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中，正确；对于，动点P满足=+（+）（0），设=，则E为BC的中点，则=（+），由知（
9、+）=0，得=0，；P点的轨迹为过E的BC的垂线，即BC的中垂线；ABC的外心一定在满足条件的P点集合，正确故正确的命题是故答案为：【点评】本题综合考查了向量形式的三角形的外心、重心、内心、垂心的性质及其向量运算和数量积运算，考查了数形结合的思想方法，属于难题17. 设称为的调和平均数，如图，C为线段AB上的点，且，O是的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接OD,AD,BD,过点C作OD的垂线，垂足为E，如:图中的线段的长度是的算术平均数，则线段_的长度是的几何平均数，线段_的长度是的调和平均数.参考答案：CD_DE_略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
10、，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PCAD底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB（1）求证：平面PAB平面PCB；（2）求证：PD平面EAC参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（1）根据PA底面ABCD，得到PABC，结合ABBC，可得BC平面PAB最后根据面面垂直的判定定理，可证出平面PAB平面PCB（2）利用线面垂直的性质，可得在直角梯形ABCD中ACAD，根据题中数据结合平行线分线段成比例，算出DC=2AB，从而得到BPD中，PE：EB=DM：MB=
11、2，所以PDEM，由线面平行的判定定理可得PD平面EAC解答：（1）PA底面ABCD，BC?底面ABCD，PABC，又ABBC，PAAB=A，BC平面PABBC?平面PCB，平面PAB平面PCB（2）PA底面ABCD，AC为PC在平面ABCD内的射影又PCAD，ACAD 在梯形ABCD中，由ABBC，AB=BC，得，又ACAD，故DAC为等腰直角三角形连接BD，交AC于点M，则由ABCD得：在BPD中，所以PDEM又PD?平面EAC，EM?平面EAC，PD平面EAC点评：本题给出底面是直角梯形的四棱锥，求证线面平行和面面垂直，着重考查了空间线面平行的判定定理、线面垂直的判定与性质和面面垂直的判
12、定等知识，属于基础题19. （10分） 点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式参考答案：20. 已知函数cos2x+1，（1）求f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值；函数的最值及其几何意义；正弦函数的对称性【分析】（1）化简f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可；（2）降幂后利用两角差的正弦函数化积，然后利用x的取值范围求得函数的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，转化为m2f（x）m+2在x，上恒成立，进一步转化为m2，m+2与函数f（x）在x，上的最值的关系，列不等式后求得实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x）cos2x+1=cos（2x）cos2x+2=sin2xcos2x+2=2sin（2x）+2，对称轴方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x）+2x，2x，当2x=，即x=时，fmin（x）=3当2x=，即x=时，fmax（x）=4；（3）|f（x）m|2?m2f（x）m+2，对任意实数x，不等式|f（x）m|2
