《上海第三女子中学附属学校2022年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海第三女子中学附属学校2022年高二数学文期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海第三女子中学附属学校2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为 （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C2. 椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A、B、C、D、参考答案：D3. 设椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D若ADF1B，则椭圆C的离心率等于（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的
2、定义、性质与方程【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用ADF1B，建立方程关系即可得到结论【解答】解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（c，0），F2（c，0），当x=c时，由+=1得y=b2，即A（c，b2），B（c，b2），设D（0，m），F1，D，B三点共线，=，解得m=，即D（0，），若ADF1B，则kAD?kF1B=1，即=1，即3b4=4c2，则b2=2c=（1c2）=2c，即c2+2c=0，解得c=，则c=，a=1，离心率e=，故选B【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大为了方便，可以先确定一
3、个参数的值4. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：D5. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )(A)9 （B）10 (C)11 (D)12参考答案：D6. 已知实数满足，则的最大值为（ ）A B. C. D. 参考答案：C考点：简单的线性规划问题7. 在等差数列中，若前5项和，则等于（ ） A 4 B 4 C 2 D2参考答案：A8. 椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（ ）
4、A B C D参考答案：D9. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为A232 B252 C472 D484参考答案：C略10. 已知，且为第三象限角，则（ ）A. B. -C. D. 参考答案：B【分析】由题可求得，从而可得【详解】，.，即，又为第三象限角，.故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，解题的关键是求出 ，再结合可得答案。属于简单题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足
5、，其中，设直线、的斜率 分别记为，则 参考答案：-512. 已知点F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且则动点P的轨迹C的方程是 .参考答案：略13. 已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为_16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则 . 参考答案：-214. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为.参考答案：15. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐
6、标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=21+1=3故答案为：316. 若点A的极坐标为,则它的直角坐标为 .参考答案：17. 函数的值域是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互
7、独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望参考答案：（1）P=（2）2345略19. 已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】（）由两点式，可得直线l的方程；（）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程【解答】解：（）由两点式，可得，即xy1=0；（）圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切
8、于（0，3）点，圆心的纵坐标为3，横坐标为2，半径为2圆C的方程为（x+2）2+（y3）2=4【点评】本题考查直线、圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题20. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于（）求椭圆方程；（）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，
9、由点斜式方程即可得到直线AB的方程【解答】解：（）双曲线的焦点为（0，4），（0，4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（ab0），且离心率e=2=，由于c=4，则a=5，b=3，则椭圆方程为+=1；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有kAB=，则直线AB所在方程为y1=（x1），由于M在椭圆内，则弦AB存在则所求直线AB的方程为25x+9y34=0【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知函数（其中，e为自然对数的底数）（）若函数f(x)无极值，求实数a的取值范围；（）当时，证明：参考答案：解：（）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；当时，即当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.5分（）由（）可知，当时，当时，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证. 12分22. 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程参考答案：解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为: 略
