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1、河南省洛阳市宜阳县实验中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A1 B2 C0 D. 参考答案：考点：1二次函数的单调性；2用导数研究函数的单调性。2. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) 参考答案：D解析：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D 3
2、. 已知点M（0，1），点N在直线xy+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y3=0，则点N的坐标是( )A（2，1）B（2，3）C（2，1）D（2，1）参考答案：B考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题：计算题分析：根据点N在直线xy+1=0上，设点N坐标为（x0，x0+1），利用经过两点的斜率公式，得到直线MN的斜率关于x0的表达式，最后根据直线MN垂直于直线x+2y3=0，得到两直线斜率乘积等于1，建立等式并解之可得点N的坐标解答：解：点N在直线xy+1=0上可设点N坐标为（x0，x0+1）根据经过两点的直线的斜率公式，可得=直线MN垂直于直线x+2y3=0，而直线x+2y3=0的斜
3、率为?=2?x0=2因此，点N的坐标是（2，3）故选B点评：本题借助于直线与垂直，求点的坐标为例，着重考查了直线的方程、直线斜率的求法和直线垂直的斜率关系等知识点，属于基础题4. 设点在直线上，若，且恒成立，则的值 A2 B4 C6 D8参考答案：C5. 已知椭圆的右焦点为F，A为直线上一点，线段AF交C于点B，若，则( ) A. B.2 C. D.1 参考答案：C6. 已知x，y满足，则z=的取值范围为( )A（1，B（，1），+）C，D（，+）参考答案：B【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；定义法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即
4、可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的点到定点D（0，5）的斜率，由图象zkAD，或kkBC=1，由得，即A（3，8），此时kAD=，故z，或k1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式结合数形结合是解决本题的关键7. 公差不为零的等差数列的前项和为若是与的等比中项,则（ ）A.18 B.24 C.60 D.90参考答案：C8. 若a,b是非零向量，且，则函数是（ ） （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数参考答案：A9. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影
5、为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D.参考答案：D10. 在ABC中，若a = 2 , , 则B等于（ ）A B或 C D或 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“$xR, x2ax10”是真命题，则实数a的取值范围为.参考答案：(，2)(2，)12. 已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_参考答案：13. 若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是 参考答案：14. 函数y=2sinxx，x0，的单调递减区间为参考答案：（，）略15. 在钝角ABC中，已知，则最大边的取值范围是 参考答案
6、：16. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 参考答案：17. 若记号 “*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“”，且对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是_（答案不惟一）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD， ，为的中点（）求证：MC平面PAD； （）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（）求
7、二面角的平面角的正切值 参考答案：解：（ ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，M为PB的中点，EM/AB,且EM= AB. 又，且，EM/DC，且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE，又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD （）取PC中点N，则MNBC，PA平面ABCD，PABC ，又,BC平面PAC，则MN平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，（）取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角. 则，故二面角的平面角的正切值为19. 已知中，角所对的边分别为又，:=
8、2:3.(1)求的值; (2)若的边上的高为,求a的值.参考答案：解：（1）根据正弦定理得： （2分） (4分) （2）由题可得： (8分) 根据余弦定理得： (12分)略20. （本题满分10分）如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积。参考答案：解：取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1。由于，所以四边形A1MCN是平行四边形。又，平面平面PBC1因此，过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形。又连结MN，作于H，由于，则。故 21. （本小题满分1
9、0分）如图，圆：(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由参考答案：（）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为4分（）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得12分22. 已知复数，（，i为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）依据根据题意是纯虚数，；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得所以，实数的取值范围为
