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1、山东省威海市荣成第三十八中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的三个内角A、B、C满足,则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C略2. 已知命题 命题 则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 参考答案：【知识点】命题及其关系A2D考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题.【思路点拨】先判断P q的真假再判定真假。3. 已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，则的最小值是(
2、)A.B.C.D.参考答案：D4. 已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：的值域为M，且M；对任意不相等的， 都有|那么，关于的方程=在区间上根的情况是A没有实数根 B有且仅有一个实数根C恰有两个不等的实数根 D有无数个不同的实数根参考答案：B略5. 在ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A充分非必要条件 B充要条件 C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 若a，b，c，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：先利用指数函数的单调性确定的取值范围，再通过对数函数的单调性确定的范围，进而比较三个数的大小详解：因为，所以，因为，所以，
3、又，所以点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力7. 若复数，且，则实数a的值等于 （ ）A1 B C D参考答案：A8. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A36BC8D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线ACBD=O，取AB的中点E，OEAB，OE侧面PAB，PE=2，AB=4则点O为其外接球的球心，半径R=2即可得出【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线
4、ACBD=O，取AB的中点E，OEAB，OE侧面PAB，PE=2，AB=4则点O为其外接球的球心，半径R=2这个几何体外接球的体积V=故选：B9. 复数的虚部是高考资源网( )A. -1 B. 1 C. iD. -i参考答案：B，虚部为，选B.10. （5分）若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n（nN*，n2）等分点，沿向量的方向依次为P1，P2，Pn1记Tn=?+?+?，则Tn的值不可能是（）A B C D参考答案：D考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；等差数列与等比数列；平面向量及应用分析：利用平面向量的数量积运算求得=1+（k=1，2，n1，kN），再由数列的求和知识即可得到T
5、n，再对选项加以判断，解方程即可得到解答：解：=（+k）?（+（k+1）=+k（k+1）（2k+1）=1+（k=1，2，n1，kN），则Tn=?+?+?=（）+（n1）+=1+n1+=若=，则解得，n=4，若=，则解得，n=5，若=，则解得，n=6，若 =，则无整数解故选D点评：本题主要考查平面向量的数量积的运算及数列求和的知识，考查学生的运算求解能力，属难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数的条件是 _ 参考答案：（或 ） 12. 已知，则_参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】
6、 由已知得到= cos2，又因为则，则sin=，cos(2+)=coscos- sinsin=【思路点拨】根据已知条件确定cos2,再去求cos(2+)。13. 直线的倾斜角a满足3sina=4cosa,且它在轴上的截距为2，则直线的方程是 参考答案：4x-3y-8=014. 已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则的值为_.参考答案：1略15. 已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+f（）=参考答案：15略16. 在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则 参考答案：4因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点
7、成中心对称，可知是线段的中点，故17. 某公司生产A，B，C三种瑾的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容易n参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为（）求抛物线C的方程；（）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB
8、的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（）容易求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y1）+1，直线AB方程联立抛物线方程消去x可得到y24my+4m4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m4可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=1时，|MN|取到最小值，并且可得出此时直线AB的方程【解答】解：（）抛物线的焦点为，得p=2，或6（舍去）；抛物线C的方程
9、为y2=4x；（）点R（x0，2）在抛物线C上；x0=1，得R（1，2）；设直线AB为x=m（y1）+1（m0），；由得，y24my+4m4=0；y1+y2=4m，y1y2=4m4；AR： =；由，得，同理；=；当m=1时，此时直线AB方程：x+y2=0【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点坐标，以及点到直线的距离公式，曲线上的点的坐标和曲线方程的关系，过定点的直线方程的设法，以及直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，复合函数的单调性，要清楚函数的单调性19. 已知命题p：关于x的方程有实根；命题q：关于x的函数在2,+)是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.参考答案：【分析】命题p：，
10、解得的范围；命题q：对称轴，解得的范围；若为真，为假，则命题p与命题q一真一假，分类讨论求出的范围.【详解】解：命题p：关于x的方程有实根，则，解得； 命题q：关于的函数在是增函数，所以对称轴，解得.若为真，为假，则p与q必然一真一假，所以.，或，解得，所以实数a的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数的单调性，一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.20. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为D1B1的中点，（1）证明：CO平面AB1D1；（2）求三棱锥O-AB1C的体积参考答案：（1）见解析（2）（1）证明：在长方体中，为的中点，同理，求解三角
11、形可得，即，平面（2）解：由（1）知，平面，为直角三角形，且21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, （I）求动点的轨迹的方程；（II）设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由参考答案：解：（I）依题意知,直线的方程为：2分点是线段的中点,且,是线段的垂直平分线4分是点到直线的距离点在线段的垂直平分线,6分故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,其方程为：8分（II）,到轴的距离为,9分圆的半径,0分则,2分由（I）知, 所以,是定值分略22. （）证明：当x1时，2lnxx；（）若不等式对任意的正实
12、数t恒成立，求正实数a的取值范围；（）求证：参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】（）令函数，定义域是xR|x1，求出导数，判断函数f（x）在（1，+）上单调递减，运用单调性即可得证；（）由于t0，a0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，求出导数，对a讨论，当0a2时，当a2时，求出单调性，判断不等式是否成立，即可得到；（）要证，即证，由（）的结论令a=2，有对t0恒成立，取可得不等式成立，变形整理即可得证【解答】（）证明：令函数，定义域是xR|x1，由，可知函数f（x）在（1，+）上单调递减，故当x1时，即（）解：由于t0，a0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，则，（1）当0a2时，由t0，a（a2）0，则g（t）0即g（t）在（0，+）上单调递增，则g（t）g（0）=0，即不等式对任意的正实数t恒成立（2）当a2时，a（a2）0因此t（0，a（a2），g（t）0，函数g（t）单调递减；t（a（a2），+），g（t）0，函数g（t）单调递增，故，由a2，即a11，令x=a11，由（）可知，不合题意综上可得，正实数a的取值范围是（0，2（）证明：要证，即证，由（）的结论令a=2，有对t0恒成立，取可
