《北京顺义区李桥中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京顺义区李桥中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京顺义区李桥中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足：，则 A1 B2 C D5 参考答案：D略2. 复数 (i为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（ ）A. (2,1)B. (1,1)C. (1,2)D. (2,2)参考答案：A分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。详解：复数，所以复数在复平面内表示的点的坐标为，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。3. 由直线y=x和曲线y=x3围成的
2、封闭图形面积为( )ABC1D2参考答案：B考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题；导数的概念及应用分析：作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x3x在区间0，1上的定积分的值的2倍，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案解答：解：曲线y=x3和曲线y=x的交点为A（1，1）、原点O和B（1，1）由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为S=2=2（）=2（）=故选：B点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题4. 若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D 参考答案：B【知识点】复数的基本概念及运算. L4
3、解析：由得，所以的虚部为【思路点拨】主要考查复数的基本运算，复数的定义.5. 宋元时期数学名著算学启蒙中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的b=（）A8B16C32D64参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件
4、，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的b值为32故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题6. 已知一正方形，其顶点依次为，平面上任取一点，设关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，则向量等于A B C D参考答案：D7. 已知正三棱锥PABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为 参考答案：B8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A8+B8+C8+D8+3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为1的半球，一个棱长为2的
5、正方体以及两个半圆柱组成，即可求出几何体的体积【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为1的半球，一个棱长为2的正方体以及两个半圆柱组成，体积为+122=8+故选：C9. （5分）在ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60，=（） A B 1 C D 参考答案：D【考点】： 正弦定理；等比数列的性质【专题】： 计算题【分析】： a，b，c成等比数列 可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】： 解：a，b，c成等比数列b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=故选D【点评】： 本题主要考查了利用正弦定理进行解三角
6、形，属于基础试题，难度不大10. 中,则( )A. B. C. D.或参考答案：B由正弦定理,即,解出.(时，三角形内角和大于，不合题意舍去).选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是纯虚数，则实数的值为_。参考答案：0略12. 如图，ABC中， DEBC，DFAC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_.参考答案：413. 已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得e=2故
7、答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力14. （理）已知随机变量服从正态分布，且，则_参考答案：理0.315. 已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）参考答案： 16. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破 坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中间的矩形的高为 （2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为 参考答案：17. 若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为 参考答案：【考点】函数最值的应用 【专题】计算题；压轴题【分析
8、】将不等式转化为k2只要求得最大值即可【解答】解：显然k0，故k2令t=0，则k2令u=4t+11，则t=可转化为：s（u）=，于是，（1+2）=k2，即k时，不等式恒成立（当x=4y0时等号成立）故答案为：【点评】本题考查将不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，求最值时一般是转化为基本函数解决，或用基本不等式，或用导数求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，上的最大值，求A，b和ABC的面积.参考答案：解：() （）由()知： 略19. 设
9、函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.20. （本小题满分12分）已知函数，且函数的导函数为，若曲线和曲线都过点A（0,2），且在点A处有相同的切线（1）求的值；（2）若时，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.考点：利用导数研究曲线上某点的切线方程；利用导数研究函数的单调性.21. 已知函数（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）存在两个极值点，且，若f（）b+1恒成立，求实数b的取值范围
10、参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（）求出的范围，求出，根据函数的单调性求出f（）的最大值，从而求出b的范围即可【解答】解：（），（2分）令g（x）=x2+mx+1，对应=m24，若0，即2m2时，f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）上单调递增（3分）若0时，即m2或m2时，当m2时，对应方程的根分别为x1，x2，且由根与系数的关系可知：，所以两根均为负数，此时函数f（x）在（0，+）上单调递增（4分）当m2时，对应方程的两根均为正数，且，此时函数f（x）在（0，x1）上单调递增，（x1，x2）上单调递减，（x2，+）上单调递增综上：当m2时，f（x）在（0，+）上单调递增，当m2时，f（x）在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增（6分）（）由（）知，若函数有两个极值点，则m2，且即：，解得01（8分），（9分）01，f（）0，即函数y=f（）在01上单调递增，（10分），即综上可得：（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道综合题22. （本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：参考答案：
