《河南省信阳市实验中学2022年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市实验中学2022年高二数学文期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳市实验中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D.参考答案：D2. 函数f（x）=excosx在点（0，f（0）处的切线斜率为（）A0B1C1D参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率【解答】解：f（x）=excosxexsinx，f（0）=e0（cos0sin0）=1，函数图象在点（0，f（
2、0）处的切线的斜率为1故选C3. 对于，给出下列四个不等式其中成立的是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与参考答案：D由于，所以函数和在定义域上都是单调递减函数，而且，所以与是正确的.4. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1参考答案：A略5. 数列中，如果(n1，2，3，) ，那么这个数列是 ( )A公差为2的等差数列 B公差为3的等差数列C首项为3的等比数列 D首项为1的等比数列参考答案：B6. 用秦九韵算法计算多项式时的值时，的值为 （ ）A3 B5 C3 D 2参考答案：B略7. 某实验员
3、在培养皿中滴入了含有10个某种真菌的实验液，经1小时培养真菌数目繁殖为原来的2倍，经测量知该真菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间(单位：小时)，表示真菌个数，经过8小时培养，真菌能达到的个数为( )A640 B1280 C.2560 D5120参考答案：C8. i是虚数单位，= （ ）A1+2i B-1-2i C1-2i D-1+2i 参考答案：D略9. 已知f(x)= ,a,b,cR,且a+b0,a+c0,b+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能参考答案：A略10. 不等式|对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（
4、）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，定点A（2，0），点B在直线cos+sin=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为参考答案：（1，）【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】求出动点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，由此能求出点B的极坐标【解答】解：x=cos，y=sin，代入直线cos+sin=0，可得x+y=0，在极坐标系中，定点A（2，0），在直角坐标系中，定点A（2，0），动点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，
5、直线AB垂直于直线x+y=0，kAB=，设直线AB为：y=（x2），即x2=0，联立方程求得交点B（），=1，tan=，=点B的极坐标为（1，）故答案为：（1，）【点评】本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用12. 已知两向量与满足，且，则与的夹角为 参考答案：120【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】将展开计算，代入夹角公式计算【解答】解： =16， =4，+2+3=12， =4，cos=与的夹角为120故答案为：12013. 已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=3，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=，则圆O的半径R为_
6、 参考答案：214. 已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为_.参考答案：略15. 已知双曲线C： (a0,b0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 .参考答案：16. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是 * . 参考答案：17. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则_.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.三、 解答题：本
7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设aR，函数f（x）=lnxax（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点P（1，2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a0时，求函数f（x）在1，2上的最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数求出f（1）=1，得到切线方程（2）求出导函数，讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；（3）分a1、0a和a1三种情况加以讨论，结合函数的单调性与
8、函数值的大小比较，即可得到当0aln 2时，函数f（x）的最小值是a；当aln2时，函数f（x）的最小值是ln22a【解答】解：（1）当a=2时，f（1）=12=1，则切线方程为y（2）=（x1），即x+y+1=0（2）函数f（x）的定义域 为（0，+）f（x）=因为a0，令f（x）=0，可得x=；当0x时，f（x）0；当x时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）a0，f（x）0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+）（3）当01，即a1时，函数f（x）在区间1，2上是减函数，f（x）的最小值是f（2）=ln22a（当2，即0a时，函数f（x）在区间1，2
9、上是增函数，f（x）的最小值是f（1）=a当12，即a1时，函数f（x）在（1，）上是增函数，在（，2）上是减函数又f（2）f（1）=ln2a，当aln 2时，f（x）的最小值是f（1）=a；当ln2a1时，f（x）的最小值为f（2）=ln22a综上可知，当0aln 2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=a；当aln2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=ln22a19. 某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
10、（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，参考答案：（1）；（2）应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元【分析】(1)求得，代入公式，求得，进而求得，即可得到回归直线的方程；（2）由，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，求得，即可得到结论.【详解】(1)由题意，求得，所以 又由， 所以与的线性回归方程是.（2）因为，可得二次函数回归模型比线
11、性回归模型好，令，所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20. （本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和.参考答案：（1）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n.（2）因为，所以，所以.21. 已知函数（）若1是函数的一个极值点，求的单调递减区间；（）在
12、（）的条件下证明：.参考答案：（）；（）证明见解析.【分析】（）求得函数的导数，由是函数的一个极值点，求得，得到则，进而求解函数的递减区间；（）在（）得，令，则，再令，利用导数求得函数在为单调递增，再根据零点的存在定理，得到，使得，进而求得函数的最小值，得出证明【详解】（）由题意，函数，则，由是函数一个极值点，所以，解得，则，令，得所以的单调递减区间为 .（）在（）的条件下要证，即证，令，则，令，则，故函数在为单调递增，又，所以，使得，即，则在递减，在上递增，故，故【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22. 己知函数 (I) 求的单调减区间；() 若在区间一2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(12分)参考答案：解：(I)令函数的单调递减区间为(-，-1)、（3，+） ()，由(I) 知在-2，-1上单调递减在(-1，3)上，所以在-1，2上单调递增 因此分别是在区间-2，2上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a =-2 故因此， 即函数在区间-2，2上的最小值为-7 略
