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1、2022-2023学年山西省运城市垣曲县古城中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略2. 设a，b，c都是实数已知命题若，则；命题若，则则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D参考答案：D3. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时（ ）A B C D 参考答案：A4. 高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的
2、男生人数为12，则等于（ ）A 16 B 18 C20 D22 参考答案：B5. 如果实数满足等式，那么的最大值是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D6. 函数的最小正周期是( )ABCD参考答案：C略7. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A cm3B2cm3C3cm3D9cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，V=313=故选A8. 函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则
3、f（x）的递增区间是（）A6k1，6k+2（kz）B6k4，6k1（kz）C3k1，3k+2（kz）D3k4，3k1（kz）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得，继而可求得，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间【解答】解：|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调
4、递增区间为6k4，6k1（kZ）故选B9. 计算（）A、B、C、D、参考答案：C10. 一个盒子里装有标号为,1,2,3,4,5,的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将数字填入标号为的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有 种参考答案：20略12. 设为等差数列的前项和，若，则 。参考答案：1513. 函数的最小值是 参考答案：14. 棱长为的正方体的外接球的表面积为 参考答案：15. 已知a=0.40.5，b=0.50.5
5、，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列（用“”连接）参考答案：cba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=x0.5在（0，+）单调递增判断，和中间变量0，判断【解答】解：y=x0.5在（0，+）单调递增，00.40.50.50.5，0ab，c=log0.220cba故答案为：cba【点评】本题考查了幂函数的单调性，对数的性质，属于容易题16. _参考答案：略17. 命题 的否定为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四边形的顶点，为坐标原点（）此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆
6、的方程，若没有，请说明理由（）记的外接圆为，过上的点作圆的切线，设与轴、轴的正半轴分别交于点、，求面积的最小值参考答案：（）外接圆方程为（）（）设外接圆为，圆心，半径为，解出，且在外接圆上，符合要求（）设切线斜率为，直线斜率为，圆的切线垂直于切点半径，切线为，整理得：，点在圆上，即，切线，在的方程中，令，得，同理，面积，当且仅当时，等号成立，即当时，有最小值19. 如图，四棱锥的底面为矩形，且，（）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 参考答案：（I）平面平面； 证明：由题意得且 又，则 则平面, 故平面平面 （）以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标
7、系如右图示，则, 可得, 平面ABCD的单位法向量为， 设直线PC与平面ABCD所成角为，则 则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 20. （12分）设函数f(x)|x1|xa|(aR)(1)当a4时，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4对xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)当a4时，不等式为|x1|x4|5.当x1时，有1x4x5，解得x0，故有x0；当1x4时，x14x5，不等式无解；当x4时，有x1x45，解得x5，故有x5.不等式f(x)5的解集为x|x0或x5(2)f(x)|x1|xa|(x1)(xa)|a1|(x1时取等号)，f(x)min|a1|.由题意可
8、知|a1|4，解得a3或a5，实数a的取值范围是(，35，)21. 荔湾西村在11月至12月的空气质量监测中获得一组样本数据，现根据国家的PM2.5空气污染指数等级将监测结果分成如下五组：第一组“优秀0,50)”、第二组“良好50,100)”、第三组“轻度污染100,150)”、第四组“中度污染150,200)”和第五组“重度污染200,250”，已知第一组至第五组数据的频率之比为，第一组数据的频数是4.(I) 求出样本容量，并估计西村11月至12月空气质量为优良等级（优秀或良好）的概率； (II)从空气质量等级是优秀等级或重度污染等级的数据中抽取2份数据，求抽出的两份数据都是优秀等级的概率.
9、参考答案：解：(I)设样本容量为，则，解得，2分空气质量为优秀或良好等级的频率为. 5分(II)测试结果为优秀等级0,50)的有天，设为 6分测试结果为重度污染等级200,250的有天，设为 7分 设抽取的两份数据为，则共有如下15种情况：、， 9分两份数据都是优秀等级的有如下6种情况：、 10分设“两份数据都是优秀等级”为事件A，则. 答：抽出的两份数据都是优秀等级的概率为 12分略22. 如图，AOB的顶点A在射线上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足，当点A在l上移动时，记点M的轨迹为W.（1）求轨迹W的方程；（2）设为x轴正半轴上一点，求的最小值.参考答案：（1）因为两点关于轴对称，所以边所在直线与轴平行，设，由题意，得，所以，因为，所以，即，所以点的轨迹的方程为（2）设，则，因为点在，所以，所以若，即，则当时，；若，即，则当时，所以，的最小值.
