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1、上海市闵行区纪王中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A. B. C. D. 参考答案：C略2. 用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是( )A. 360B. 300C. 240D. 180参考答案：B【分析】分为有0和没0两类求解.【详解】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：种；当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：种,两类相加一共有300种，故选B.【点睛】本题考查排列组合与分
2、类加法计数原理，考查分类讨论思想，属于基础题.3. 下列说法正确的是A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D共点的三条直线确定一个平面参考答案：C略4. 已知点，其中，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）A6 B.12 C.8 D.5参考答案：A5. 已知函数，则( )A.3 B. C. D.1参考答案：D略6. 不等式的解集是，则不等式的解集是()A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A B C D参
3、考答案：C8. 已知正数a，b满足4a+b=3，则e?e的最小值为（）A3Be3C4De4参考答案：B【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的运算性质即可得出【解答】解：正数a，b满足4a+b=3，=3当且仅当b=2a=1时取等号则e?e=e3故选：B9. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：752702937140985703474373863669471417469
4、80371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（） A 0.852 B 0.8192 C 0.75 D 0.8参考答案：C考点： 模拟方法估计概率专题： 计算题；概率与统计分析： 由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果解答： 解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347
5、 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为0.75故选：C点评： 本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用10. 若0 ，则下列结论正确的是 A. b B. C. -2 D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为_ 参考答案：略12. 设向量与的夹角为，则参考答案：13. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 直线上与点距离等于
6、的点的坐标是 参考答案：15. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围_.参考答案：m且m0 略16. 若函数在上为减函数，则实数m的取值范围是_参考答案：17. 直线3x+4y+3=0与直线6x+8y+11=0间的距离是参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】把两条平行直线的方程中x、y的系数化为相同的，再由条件利用两条平行直线间的距离公式计算求得结果【解答】解：两直线3x+4y+3=0，6x+8y+11=0，即两直线6x+8y+6=0，6x+8y+11=0，故它们之间的距离为=故答案为【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用
7、，注意未知数的系数必需相同，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，求PF1F2的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的a，b，c，运用勾股定理和椭圆的定义，可得|PF1|?|PF2|=18，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值【解答】解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由椭圆，知a=5，b=3，c=4，PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，由椭圆的定义可得：|PF
8、1|+|PF2|=2a=10，解得|PF1|?|PF2|=18PF1F2的面积为|PF1|?|PF2|=18=919. 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的参数方程是（为参数），点P(2,2).（）将曲线C的方程化为普通方程，并指出曲线C是哪一种曲线；（）直线l与曲线C交于点A，B，当时，求直线l的斜率.参考答案：（）曲线的普通方程是，曲线是圆. 5分（）点满足：所以，即.因为，所以.从而.所以.故直线的斜率为. 10分20. 如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点，求证：
9、（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA. 参考答案：证：（1）SA=BA，AFSB，SF=BF，由题SE=EA，EFAB，EF平面ABC AB平面ABC，EF平面ABC，同理EG平面ABC，EF与EG为平面EFG内的两条相交直线，平面EFG平面ABC，（2）平面SAB平面SBC于SB，AF平面SAB，AF平面SBC，AFBC. 又ABBC且AB与AF为平面SAB内的两条相交直线，BCSA。21. 如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标参考答案：【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析
10、】根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标逐步解答【解答】解：点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点，点A的坐标为（1，0）kAB=1又A的平分线所在直线的方程是y=0，kAC=1直线AC的方程是y=x1而BC与x2y+1=0垂直，kBC=2直线BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）点A和点C的坐标分别为（1，0）和（5，6）【点评】本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策22. （2013秋?房山区期末）在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=2，sin=且ABC的面积为4（）求cosB的值
11、；（）求边b、c的长参考答案：（I）sin，cosB=12=12=（II）由（I）cosB=，且在ABC中0B又由已知SABC=4且a=2解得c=5b2=a2+c22accosB=17考点：解三角形；三角形中的几何计算 专题：计算题分析：（I）由二倍角公式cosB=12可求（II）由cosB，及0B可求sinB，然后由三角形的面积公式可求c，再由余弦定理b2=a2+c22accosB可求解答：（I）sin，cosB=12=12=（II）由（I）cosB=，且在ABC中0B又由已知SABC=4且a=2解得c=5b2=a2+c22accosB=17点评：本题主要考查了二倍角公式、同角平方关系、三角形的面积公式、余弦定理等公式的综合应用，属于基础试题
