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1、江苏省南通市如皋石庄中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an的公比q=，前n项和为Sn，则=（）A5B7C8D15参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出【解答】解：S3=，a3=，=7故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 若函数在区间上递减，且，则（ ）A B C D参考答案：D考点：1、复合函数的单调性；2、指数与对数函数3. 已知集合，则(
2、 )（A）（B）（C）（D）参考答案：D4. 下列命题：，；，； 函数是单调递减函数；函数在处有极值的充要条件是。 其中真命题的个数是 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C正确，恒成立；错误。恒成立。正确，在R上是单调递减函数。错误，在中学范围内说是函数在处有极值的必要非充分条件是正确的。由不一定能推出函数在处有极值。5. 已知集合A=1，1，4，B=y|y=log2|x|+1，xA，则AB=（）A1，1，3，4B1，1，3C1，3D1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】分别让x取1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可【解答】解：x=1，或1时，y
3、=1；x=4时，y=3；B=1，3；AB=1故选D【点评】考查列举法、描述法表示集合的概念，元素与集合的关系，对数式的运算，以及交集的运算6. 函数的单调增区间为（ ）A. B. C. 和 D. 和参考答案：A略7. 小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5参考答案：D【分析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概
4、率。【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C则，故选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题。8. 已知函数，g(x)x22bx4，若对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数b的取值范围是AB1， C D2，参考答案：C解析：，令f (x)0得x11，x23?(0，2)当x(0，1)时，f (x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，2)时，f (x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为由于“对任意x1(0， 2)，存在x21
5、，2，使f(x1)g(x2)”等价于“g(x)在1，2上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值” （*）又g(x)(xb)24b2，x1，2，所以当b1时，因为g(x)ming(1)52b0，此时与（*）矛盾；当b1，2时，因为g(x)min4b20，此时与（*）矛盾；当b(2，)时，因为g(x)ming(2)84b解不等式，可得综上，b的取值范围是9. 函数在（0，1）内的零点个数为A0B1C2D3参考答案：D10. （理）若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x6项的系数为A.4 B7 C8 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，其
6、中，为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（1） 求的值，并写出切线l的方程；（2）若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（）由于曲线在点（2，0）处有相同的切线，故有 由此得所以，切线的方程为 （）由（）得，所以依题意，方程有三个互不相同的实数，故是方程的两相异的实根。所以又对任意的成立，特别地，取时，成立，得由韦达定理，可得对任意的则所以函数的最大值为0。于是当时，对任意的恒成立，综上，的取值范围是略12. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 参考答案：1
7、3. 等差数列前9项的和等于前4项的和若，则k =_参考答案：法1：有题意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程组法求解。14. 已知向量是单位向量，若?=0，且|+|2|=，则|+2|的最小值是 参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：平面向量及应用分析：由题意，建立坐标系，设=（1，0），则=（0，1），设=（x，y），由|+|2|=，得到，xy满足的方程，然后求|+2|的最小值解答：解：由题意，建立如图坐标系，设=（1，0），则=（0，1），设=（x，y），由|+|2|=，得到的终点在线段AB：y=22x（0x1）上，所以+2=（x+2，y），|+2|2=（x+2）2+y2
8、=5x24x+8=5（x）2+，所以当x=时|+2|的最小值为；故答案为：点评：本题考查了向量的坐标运算，关键是将所求转化为二次函数求最值15. 函数f（x）=cos（3x+）（0）是奇函数，则的值为参考答案：【考点】余弦函数的奇偶性【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】利用函数是奇函数，推出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=cos（3x+）（0）是奇函数，可得=k+，kZk=0满足题意所以的值为：故答案为：【点评】本题考查三角函数的奇偶性的应用，考查计算能力16. 展开式的常数项是_(用数值表示).参考答案：略17. 函数的定义域是( ) A. B. C. D. 参考答案
9、：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率.（）求椭圆的方程； （）若椭圆上存在点关于直线对称,求的所有取值构成的集合，并证明对于，的中点恒在一条定直线上.参考答案：（）；（）见解析.试题分析：（）因为 椭圆过点，所以 . 因为 ， 所以 .所以椭圆的方程为；（）依题意得.因为 椭圆上存在点关于直线对称，所以 直线与直线垂直，且线段的中点在直线上.设直线的方程为.由得 ，由得，的中点坐标为所以 ，所以 代入得或，所以或因为 ，所以 对于，线段中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线上.试题解析：（）因为
10、椭圆过点，所以 . 1分因为 ， 所以 . 所以 椭圆的方程为 3分（）方法一：依题意得.因为 椭圆上存在点关于直线对称，所以 直线与直线垂直，且线段的中点在直线上.设直线的方程为.由得 . 5分由，得.（*） 因为 ， 7分所以 的中点坐标为. 又线段的中点在直线上，所以 .所以 . 9分代入（*），得或.所以 或. 11分因为 ，所以 对于，线段中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线上. 13分方法二：因为 点在直线上，且关于直线对称，所以 ，且.设（），的中点为.则. 6分又在椭圆上，所以 .所以 .化简，得 .所以 . 9分又因为 的中点在直线上，所以 .所以 .由可得.所以 ，或，即
11、，或.所以 或. 12分所以 对于，线段中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线上. 13分考点：与圆锥曲线有关的定点定值问题19. （本小题满分12分）如图：已知PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PAPBAB，ABC60，E为AB的中点 （）证明：CEPA； （）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45,求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值参考答案：解：（）在菱形ABCD中，ABC为正三角形，又E为AB的中点，平面PAB平面ABCD，AB为平面PAB与平面ABCD的交线，又4分（），E为AB的中点，又，以E为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示设，则，设，其中，则，为平面的法向量，得，即是的中点，9分设为平面的法向量，则
