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1、湖北省荆州市东港中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则=（ ）A.1 B17 C1或17 D以上答案均不对参考答案：B略2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】连结B1D，BD，设ACBD=O，连结OM，则OM平面ACD1，故而MCO为所求角【解答】解：连结B1D，BD，设ACBD=O，连
2、结OM，则B1D平面ACD1，OMB1D，OM平面ACD1，MCO为MC与平面ACD1所成的角，设正方体棱长为1，则MC=，OM=B1D=，sinMCO=故选C3. 命题“$，使”的否定是（ ） A. $，使0B. 不存在，使0C. ，使 D. ，使0参考答案：D4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D. 参考答案：A略5. 函数，的最大值是（ ）A.1 B. C.0 D.-1参考答案：A略6. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则A.
3、B. C. D. 参考答案：A7. 设变量x，y满足约束条件且目标函数z12x3y的最大值为a，目标函数z23x2y的最小值为b，则ab()A10 B2 C8 D6参考答案：D8. 三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（ ）（A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）锐角三角形 （D）等边三角形参考答案：C9. 设，是两个不同的平面，m是直线且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只
4、有内的两相交直线都平行于，而，并且m?，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m?，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m?，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选B【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念10. 定义为n个正数的“均倒数”若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程为_.参考答案：12. 根据如图所示的程序框图，若输出
5、的值为4，则输入的值为_.参考答案：或113. 已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围_；参考答案：略14. 在等差数列an中，则公差d=_参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而【详解】因为，故，所以，填【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.15. 函数y=3xx3的单调递增区间为参考答案：1,1先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间解：对函数y=3xx3求导，得，y=33x2，令y0，即33x20，解得，1x1，函数y=3xx3的递增区间为1,1，故答
6、案为：1,116. 已知函数，若成立，则_参考答案： 14, 15,1 16， 17. 已知直线,互相垂直，则实数的值是 参考答案：0或1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数.（）求的值域；（）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，求的值参考答案：19. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）e2（a为实数）（1）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（3）若存在两不等实数x1，x2，e，使方程g（x）=2e2f（x）成
7、立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）当a=5时，化简函数y=g（x），求出切点坐标，通过导数求解切点斜率，然后求解x=1处的切线方程；（2）求解f（x）的导数，求出极值点，列表，然后求解在区间t，t+2（t0）上的最小值；（3）化简方程g（x）=2e2f（x），构造新函数，通过求解函数的导数，推出函数的极值以及区间上的最值，然后推出实数a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）当a=5时，g（x）=（x2+5x3）e2，g（1）=eg（x）=（x2+3x+2）e2，故切线的斜
8、率为g（1）=4e所以切线方程为：ye=4e（x1），即y=4ex3e（2）函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+），则f（x）=lnx+1，lnx+1=0，解得x=xf（x）0+f（x）单调递减极小值（最小值）单调递增当t时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，所以f（x）min=f（t）=tlnt当t时，在区间（t，）上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，所以 f（x）min=f（）= （3）由g（x）=2e2f（x），可得：2xlnx=x2+ax3，a=x+2lnx+，令h（x）=x+2lnx+，h（x）=1+=x1（1，e）h（x）0+h（x）单调递减极小值（最小值）单调
9、递增，h（1）=4，实数a的取值范围为420. （本题12分）实数分别取什么数值时？复数满足：(1)纯虚数；(2)与复数1216i互为共轭；参考答案：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m=-2.(2)根据共轭复数的定义得解之得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m3或m5.21. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2） 已知点P的极坐标为，求的值参考答案：(1).(2).分析：(1)曲线C的参
10、数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，由参数的几何意义可知，所以 .点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.22. （本小题12分）已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程参考答案：解：在AOP中，OQ是DAOP的平分线设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0） P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，x02+y02=1即 此即Q点的轨迹方程。
