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1、湖南省邵阳市武冈邓元泰镇中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等边三角形ABC的边长为1，平面内一点M满足，向量与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据向量的平方等于模长的平方得到，再将两边用点乘，由向量点积公式得到夹角的余弦值.【详解】，对两边用点乘，与夹角的余弦值为.故选D.【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简单基础；平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）
2、；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.2. 如果数列，是首项为1，公比的等比数列，则等于（ ）A32 B64 C-32 D-64参考答案：A3. 函数的值域为（ ） A B C D参考答案：A略4. 若f（x）为偶函数，且当x0，+）时，f（x）=，则不等式f（x1）1的解集为（）Ax|0x2Bx|1x1Cx|0x1Dx|2x2参考答案：A【考点】其他不等式的解法【分析】由条件利用函数的单调性以及图象的对称性可得1x11，由此求得x的范围【解答】解：f（x）为偶函数，且当x0，+）时，f（x）=，故f（x）在0，+）上单调递增，在（，0上单调递减
3、则由不等式f（x1）1，结合函数的单调性可得|x1|1，即1x11，求得0x2，故选：A5. 已知为内一点，若对任意，恒有则一定是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定参考答案：A略6. 已知在椭圆方程+=1中，参数a，b都通过随机程序在区间（0，t）上随机选取，其中t0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型；K4：椭圆的简单性质【分析】不妨设ab，求出a，b满足的条件，作出图形，根据面积比得出答案【解答】解：不妨设ab，e=（，1），1，解得0，即0，0ba，作出图象如下：椭圆的离心率在（，1）之内的概率为P=，故选：A7.
4、函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：8. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是 （ ）A.（0，1） B.（，1） C.（0，+） D.（0，）参考答案：D9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4+6B4+8C4+12D4+10参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知几何体是组合体：前面是直三棱柱、后面是三棱锥，画出直观图，并求出各个棱长以及底面的形状，判断出线面的位置关系、由勾股定理求出侧面上的高，代入面积公式分别求出三棱柱、三棱锥的表面积，即可求出答案【解答】解：根据三视图知几何体是组
5、合体：前面是直三棱柱、后面是三棱锥，直观图如图所示：直三棱柱ABCABC：底面是等腰直角三角形：直角边为，几何体的高是2，三棱锥PACD：底面是等腰直角三角形：直角边为，且PO面ACD，PO=2、AO=OC=OD=1，所以三棱锥PACD的侧棱PA=PAC=PD=，在等腰PAD中，底边AD上的高h=，则直三棱柱ABCABC的表面积：S1=4+，三棱锥PACD的表面积S2=4，所以几何体的表面积S=4+4=8+，故选B10. 半圆的直径AB4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是A. 2 B. 1 C. 0 D. 2参考答案：A二、 填空题:本大题共7
6、小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知点为函数的图象与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点，则的最大值为 .参考答案：考点：导数几何意义，二次函数最值【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 112. 已知ABC外接圆的半径为，圆心
7、为，且，则 .参考答案：12【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】平面向量/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【试题分析】如图，取BC中点D，联结AD,则,又因为,所以O为BC的中点，因为，所以是等边三角形，因为ABC外接圆的半径为2，所以,所以,故答案为12.13. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆以C的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 则 圆心C的极坐标是 参考答案：略14. 如图，在ABC中，AB=5，AC=9，若O为ABC内一点，且满足|=|=|，则?的值是 参考答案：28【考点】
8、9R：平面向量数量积的运算【分析】如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD则=（+），ODBC，即?=0于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（），化简代入即可得出【解答】解：由题意，|=|=|，则O是外心如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD则=（+），ODBC，即?=0?=（+）?=?+?=?=（+）?（）=（22）=（8125）=28故答案为：2815. 命题“存在，使得”的否定是 .参考答案：对任意，都有.16. 程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_参考答案：12717. 已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7
9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由参考答案：【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系；直线与平面垂直的判定；用空间向量求直线与平面的夹角【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）证明A1C平面BCDE，因为A1CCD，只需证明A1CDE，即证明DE平面A1C
10、D；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面A1BE法向量， =（1，0，），利用向量的夹角公式，即可求得CM与平面A1BE所成角的大小；（3）设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a0，3，求出平面A1DP法向量为来源:学_科_网Z_X_X_K假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，可求得0a3，从而可得结论【解答】（1）证明：CDDE，A1DDE，CDA1D=D，DE平面A1CD，又A1C?平面A1CD，A1CDE又A1CCD，CDDE=DA1C平面BCDE（2）解：如图建系，则C（0，0，0），D（2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（2，2
11、，0），设平面A1BE法向量为则又M（1，0，），=（1，0，）CM与平面A1BE所成角的大小45（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a0，3，设平面A1DP法向量为来源:学科网则假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面 （）求证：； （）求点到平面的距离参考答案：（）连接交于
12、平面，面，面面 2分又为的中点，4分为中点为中点 5分；6分（）因为所以， 8分 9分在中, 11分 12分20. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为(2,)，倾斜角为的直线l经过点P.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围.参考答案：（1）,（为参数）；（2）.【分析】（1）直接利用极坐标公式化曲线C的方程为直角坐标方程，再求出点P的坐标，再写出直线的参数方程；（2）将直线的参数方程代入，再利用直线参数方程t的几何意义求出的表达式，再利用三角函数求出取值范围
13、.【详解】（1）由可得，即.设点，则，即点，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入得，恒成立，设点对应的参数为，点对应的参数为，则，则.【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （12分）已知函数，为常数.（1）若当时，取得极值，求的值，并求出的单调增区间；（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.参考答案：解：(1) 时, 取得极值，, ,。2分 , 或，的单调增区间为、。4分（2） 令 则在上有解，但没有等根。 ?当时，则恒成立，即， 在上单调递增， 无极值。 ?当时， 时，恒成立， 在上无极值。 同理当时， 在上
