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1、山西省临汾市刘村实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故选：C【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础
2、题2. 若，则下列不等式正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略3. 如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由于共10个数，每执行一次加一个数，的值增加1，加10个数之后，的值变为11，此时判断框的条件成立，退出循环体，判断框内条件应为，故答案为A.考点：程序框图的应用.4. 已知是第四象限角，且，则 A. B. C. D. 参考答案：B5. 如果椭圆上存在一点,使得点到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为A. B. C. D.参考答案：答案:B6. 函数f（x）=的定义域为( )A
3、（，0B（，0）C（0，）D（，）参考答案：A考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可解答：解：函数f（x）=，lg（12x）0，即12x1，解得x0；f（x）的定义域为（，0故选：A点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目7. 复数z=|（x=my+t为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A2iB2+iC4iD4+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质；复数的基本概念；复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的模的平方，求解即可【解答】解：复数z=|，z=|=i=2
4、i，=2+i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念考查计算能力8. 三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为 （ ）A B C D 参考答案：B9. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A3B4C7D8参考答案：D10. 已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最小值为（）A13BCD参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，所以原点到图中AC的距离即为所求，d=，所以目标函数z=x2+y2的最小值为；故
5、选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。参考答案：4因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。12. 曲线和曲线围成
6、的图形的面积是_.参考答案：13. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值为参考答案：8考点：余弦定理专题：解三角形分析：由cosA=，A（0，），可得sinA=利用SABC=，化为bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA即可得出解答：解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1648=64解得a=8故答案为：8点评：本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理
7、能力与计算能力，属于中档题14. 已知集合，其中若，则= 。参考答案：215. 已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为 。参考答案：16. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_ 参考答案：略17. 已知等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5= 参考答案：3【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，由此能求出a4+a5【解答】解：等比数列an的各项均为正数，a3
8、=4，a6=，解得，a4+a5=16=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲.设函数， 求不等式的解集；2 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：(1) (2分)当时，则；当时，则；当 时，则.综上可得，不等式的解集为. (5分)(2) 设，由函数的图像与的图像可知：在时取最小值为6，在时取最大值为，若恒成立，则. (10分)略19. （本小题满分16分）设，。（1） 求的单调区间和最小值；（2） 讨论与的大
9、小关系；（3）求的取值范围，使得对任意成立。参考答案：解：（1）由题设知，令得， 2分当时，故是的单调减区间，（当时，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为。 6分（2），设，则，当时，即；当时，。因此，在内为单调递减， 8分当时，即；当时，即。 10分由（1）知的最小值为1，所以， 12分对任意成立，即，即， 14分从而得。 16分20. （本小题满分12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若CD2，平面ABCD 平面DCEF，求直线MN的长；（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是
10、两条异面直线。 参考答案：解析：（）取CD的中点G连结MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MGCD，MG2，. 因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG.所以 6分（）假设直线ME与BN共面， .8分则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，这与矛盾，故假设不成立。 所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 .12分21. 已知函数f (x)xlnxx（1）设g (x)f (
11、x)|xa|，aRe为自然对数的底数当a时，判断函数g (x)零点的个数；当x，e时，求函数g (x)的最小值（2）设0mn1，求证：参考答案：若axe，则g (x)xlnxxxaxlnxa，由（i），（ii）知g (x)在，a上单调递减，在a，e上单调递增，所以此时g (x)的最小值为g (a)alnaa，综上有：当a时，g (x)的最小值为a；当ae时，g (x)的最小值为alnaa；当ae时，g (x)的最小值为ae即原不等式得证【说明】本题（1）中两问考查了函数的零点及带有绝对值问题的分类讨论，第（2）问是二元函数不等式的证明，需要有消元意识，利用函数的单调性，将所证不等式转化为f(n
12、)h(n)0是解决该问的关键22. 下列命题中正确的是（）A若，则sinsinB命题：“?x1，x21”的否定是“?x1，x21”C直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a=1D“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0或y0，则xy0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】举出反例a=120，=60，可判断A；写出原命题的否定，可判断B；求出直线垂直的充要条件，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D【解答】解：若a=120，=60，则，sin=sin，故A错误；命题：“?x1，x21”的否定是“?x1，x21”，故B错误；直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a21=0，即a=1，故C正确；“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0且y0，则xy0”，故D错误；故选：C
