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1、2022年山西省朔州市辛庄中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题说法正确的是（）A命题p：“?xR，sinx+cosx=”，则?p是真命题B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR，使得x2+x+10“的否定是：“?xR，x2+x+10”D“al”是“y=logax（a0且a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型【分析】A、判断出命题p的真假，即可得到p的真假；B、若PQ，则P是Q的充分不必要条件；C、特称命题的
2、否定是全称命题；D、若，则p是q的充要条件【解答】解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），当x=时，sinx+cosx=，则命题p：“?xR，sinx+cosx=”为真命题，则p是假命题；B、由于x25x6=0的解为：x=1或x=6，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件；C、由于命题“?xR，使得x2+x+10”则命题的否定是：“?xR，x2+x+10”；D、若y=logax（a0且a1）在（0，+）上为增函数，则必有al，反之也成立故“al”是“y=logax（a0且a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件故答案为D【点评】本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结
3、论逐一进行判断，方可得到正确的结论2. 如图所示，P为AOB所在平面上一点，且P在线段AB的垂直平分线上，若|=3，|=2，则?（）的值为（）A5B3CD参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用DPAB可知， =0，再利用向量加法和减法的三角形法则以及平行四边形法则，将用和表示，即可求得答案【解答】解：设线段AB的垂直平分线与AB的交点为D，则D为AB的中点，根据向量加法的平行四边形法则，则有，DPAB，=0，=?（）=（）?（）+（）=（）+=（），又，=故选：C3. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k
4、的最小值是A. B. C. D.参考答案：4. 集合,若,则的值为A0 B1 C2 D4参考答案：D5. 设是数列的前项和，若,则（ ）A. B. C.D. 参考答案：C6. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是( )AabcBbcaCacbDcab参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的概念及应用【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小【解答】解：设h（x）=xf（x），h（x
5、）=f（x）+x?f（x），y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x0时，h（x）=f（x）+x?f（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故选：C【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目本题属于中档题7. 设曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为=2sin，则曲线C1与C2交点的个数为（）A 0B1C2D1或2参考答案：C8. 一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢
6、地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一。A 8 B16 C24 D32参考答案：B依题意有=,即 ，两边取对数得 当容器中只有开始时的八分之一，则有 两边取对数得，所以再经过的时间为24-8=16.故选B.9. 已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（ ）A3 B-3 C.2 D. -2参考答案：A略10. 已知双曲线的渐近线方程为,则实数m=（ ）A. 4B. 16C. 4D. 16参考答案：A【分析】利用双曲线定义得出，再利用渐近线定义得，求出值.【详解】已知为双曲线，则，该双曲线的渐近线为，又
7、，得出答案选A【点睛】本题考查双曲线及其渐近线的定义，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 。参考答案：5略12. 定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；则 ； . 参考答案： 根据定义得。，所以根据归纳推理可知。13. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为3，即x+1=3，即可求出x【
8、解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|=x+1=3，x=2，故答案为：214. 已知函数f（x）= 其中m0，若函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，则m的取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】分类讨论，得出m10，即可确定实数m的取值范围【解答】解：由题意，x0，f（x）=x+m0，f（f（x）=（x+m）21=0，则x=m1当1x0，f（x）=x210，f（f（x）=x2+1+m=0，x=；当x1，f（x）=x210，f（f（x）=（x21）21=0，x=函数y=f（f（x）1有
9、3个不同的零点，m10m1，m0，m（0，1）故答案为（0，1）15. 已知抛物线方程为，则其准线方程为参考答案：y=1【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质，求解即可【解答】解：抛物线方程为，则标准方程为：x2=4y则其准线方程为：y=-1故答案为：y=-116. 函数的最小值为参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】令t=（t），则函数y=t+，求出导数，判断单调性，即可得到最小值【解答】解：令t=（t），则函数y=t+，导数y=1，由t22，0，即有y0，函数y在，+）递增，可得t=，即x=0时，函数取得最小值，且为故答案为：17. 函数f（x）=ax2x1仅有一个零点
10、，则实数a的取值范围参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题P：|2x3|1；命题q：lg2x（2t+1）lgx+t（t+1）0（1）若命题q所表示不等式的解集为A=x|10x100，求实数t的值；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）由题意可知：lg2x（2t+1）lgx+t（t+1）0解得tlgxt+1，又因为解集为A=x|10x100，即可求出t（2）命题P：|2x3|1，化为：12x31，解得1x2设命题p表示的集合为M=1，2，设命题q表
11、示的集合为N=10t，10t+1，由已知，p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，可知M?N，据此列出不等式，即可求出结果【解答】解：（1）由题意可知：lg2x（2t+1）lgx+t（t+1）0解得tlgxt+1，又因为解集为A=x|10x100，t=1（2）命题P：|2x3|1，化为：12x31，解得1x2设命题p表示的集合为M=1，2，设命题q表示的集合为N=10t，10t+1，由已知，p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，可知M?N，解得lg21t019. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次
12、从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率参考答案：解：（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种所以.（2）设表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（
13、3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个.事件包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为.略20. 如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积参考答案：（1）在等边三角形中， ,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中，；（3）由（1）可知，结合（2）可得.这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.21. 已知数列的前项和，且是与1的等差中项。（）求数列和数列的通项公式；（）令，求数列的前项和;（）若,是否存在使得，并说明理由。参考答案：(1)由，由求得又4分 (2)8分 (3)当为奇数时:当为偶数时由题为偶数满足条件的
