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1、河南省安阳市铁路职工子弟中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B2. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是 （ ）（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定参考答案：C略3. 复数的值为A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知双曲线的渐近线方程为( ) A B C D参考答案：A5. 在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值
2、范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，第一个和第二个
3、的相等故选：D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题7. 复数的共轭复数是（）ABC1iD1+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】先对已知复数进行化简，然后根据共扼复数的定义可知Z=a+bi的共扼复数可求其共扼复数【解答】解：Z=复数Z的共扼复数 故选B8. 直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 参考答案：C9. 抛物线y2= 2x的准线方程是( )Ay= By= Cx= Dx= 参考答案：D略10. 已知是函数的极值点，若，则（ ）A， B， C， D，参考答案：D根据图象可知，所
4、以，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 参考答案：12. 在极坐标中曲线与的两交点之间的距离为 .参考答案：2略13. 函数f（x）=lnx|x2|的零点的个数为 参考答案：2函数f（x）=lnx|x2|的零点的个数，即函数y=lnx与函数y=|x2|图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数y=lnx与函数y=|x2|图象如下图所示：由图可得函数y=lnx与函数y=|x2|图象有两个交点，所以函数的零点个数为2，故答案为：214. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费
5、为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.参考答案：2015. 从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A= “取到的两个数之和为偶数”，事件B=”取到的两个数均为偶数”，则_参考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.【详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题.16. 若全集，集合，则MN= ， 参考答案：（2,3），17. 如图是某次考试试卷评阅赋分程序框图，为三个评阅人对同一道题的
6、独立评分，p为该题的最终得分，当，时，等于_参考答案：8【分析】根据框图，分别讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】执行框图如下：输入，不满足，输入，若则，令，则，所以满足题意；若，则，令，则，所以不满足题意；综上，.故答案为8【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数,是z的共轭复数,求的值.参考答案：【分析】化简，然后可得共轭复数，即可得到的值.【详解】,.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大.19. 已知A=，B=，C=()试分别比较A与B
7、、B与C的大小（只要写出结果，不要求证明过程）； ()根据()的比较结果，请推测出与（）的大小，并加以证明.参考答案：() AB 3分 BC6分() 推测结果为证明如下：法一（求差法）: ()-()=9分又10分11分（）12分法二（综合法）:()8分9分又,11分（）12分法三（分析法）: 欲证 只需证8分 即证 只需证即证10分 只需证 即证显然成立，故原命题成立即（）12分略20. 已知函数f（x）=（x1）2+ln（2x1）（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；（2）记g（x）=alnx，若对任意x1，都有f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭
8、区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）先求导，再找到函数的单调性，即可求出函数的函数f（x）的极值点；（2）构造函数，求证函数的最小值为0，即可【解答】解：（1）f（x）=（x1）2ln（2x1），定义域，令f（x）=0，得，xf（x）0+f（x）递减极小值递增f（x）的极小值点为：；无极大值点（2）由题得，对任意x1，恒有，令则h（x）min0，其中x1，=，x1，当a2时，恒有4x22xa0，所以h（x）0，函数单调递增，h（x）min=h（1）=0，成立；当a2时，令4x22xa=0，则当时，h（x）0，单调递减；当时，h（x）0，单调递增；为函数的最小值，又，所以
9、不成立综上所述，a221. (本小题满分10分)已知中，内角的对边分别为，且，（1）求的值；（2）设，求的面积参考答案：（）为的内角，且， （）由（I）知， ，由正弦定理得11分 10分22. 已知椭圆C： +=1（ab0），过椭圆C的上顶点与右顶点的直线L，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合（）求椭圆C的标准方程；（）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点（其中O为坐标原点），求OAB面积的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）过椭圆C的上顶点与右顶点的直线L为=1，即bx+ayab=0由直线L与圆x2+y2=相切相切，可得=由抛物线
10、y2=4x的焦点为F（1，0），可得c=1即a2b2=1，联立解出即可得出（）当两射线与坐标轴重合时，SOAB=当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0因为OAOB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0把根与系数的关系代入可得得7m2=12（k2+1），所以点O到直线AB的距离d=因为OAOB，所以OA2+OB2=AB22OA?OB，当且仅当OA=OB时，取等号由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|，即可得出【解答
11、】解：（）过椭圆C的上顶点与右顶点的直线L为=1，即bx+ayab=0由直线L与圆x2+y2=相切相切，得=因为抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），所以c=1即a2b2=1，代入，得7a431a2+12=0，即（7a23）（a24）=0，解得a2=4，a2=（舍去）所以b2=a21=3故椭圆C的标准方程为=1（）当两射线与坐标轴重合时，SOAB=当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0x1+x2=，x1?x2=因为OAOB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0（k2+1）+m2=0整理，得7m2=12（k2+1），所以点O到直线AB的距离d=因为OAOB，所以OA2+OB2=AB22OA?OB，当且仅当OA=OB时，取等号由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|，所以|AB|2d=，即弦AB的长度的最小值是所以OAB的最小面积为SOAB=综上，OAB面积的最小值为
