《2022年广东省汕尾市海丰县海丰中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省汕尾市海丰县海丰中学高二数学文模拟试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省汕尾市海丰县海丰中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的定义域为R，且对任意的xR都有，若在区问-1，3上函数恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：B3. 直线l：ax+y1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：?a1，SAOB=；?a1，|AB|C
2、D|；?a1，SCOD其中，所有正确结论的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】当a1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论正确；当a1时，反证法可得结论错误；由三角形的面积公式可得SCOD=sinAOC，可得结论正确【解答】解：当a1时，把x=0代入直线方程可得y=a，把y=0代入直线方程可得x=，SAOB=a=，故结论正确；当a1时，|AB|=，故|AB|2=a2+，直线l可化为a2x+ya=0，圆心O到l的距离d=，故|CD|2=4（1d2）=41（a2+），假设|AB|CD|，则|AB|2|CD|2，即a2+4（1），整理可得（a2+）24（a2+
3、）+40，即（a2+2）20，显然矛盾，故结论错误；SCOD=|OA|OC|sinAOC=sinAOC，故?a1，使得SCOD，结论正确故选：C4. 已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为A. B. C. D. 参考答案：D5. 设全集U=1,2,3,4，A=1,2，B=2,3，则等于（）A. 4B. 1,3,4C. 2,4D. 3,4参考答案：B【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可【详解】解：集合，由全集，故选：B【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查6. 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且P
4、F1x轴，PF2AB，则此椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由PF1x轴，先求出点P的坐标，再由PF2AB，能得到b=2c，由此能求出椭圆的离心率【解答】解：如图，PF1x轴，点P的坐标（c，），kAB=， =，PF2AB，kAB=，即=，整理，得b=2c，a2=b2+c2=5c2，即a=c，e=故选B7. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D8. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）AB D参考答案：C9.
5、 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是 () AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等参考答案：D略10. 已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（ ）AF=6，V=26 BF=20，V=12 CF=12，V=20 DF=8，V=24参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则弦长EF= 参考答案：4【考点】点到直线的距离公式；直线
6、与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦EF的长【解答】解：由圆（x2）2+（y+3）2=9，得到圆心坐标为（2，3），半径r=3，圆心（2，3）到直线x2y3=0的距离d=，弦EF=2=4故答案为：412. 抛物线y=x2的焦点坐标是 参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线即 x2=4y，p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为 （0，1）13. 不等式2x2-x-10的解集是 参考答案：
7、略14. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_参考答案： y=-0.5x+4设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差并化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.15. 已知函数=参考答案：【考点】导数的运算；函数的值【专题】计算题【分析】根据函数，得f（x）=2x+2f（），再即可得到关于f（）的方程，即可求解【解答】解：f（x）=2x+2f（）令x=得： f（）=2解得：故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的求导问题，是近几年考试的热点，属于基础题16. 已知双曲线的渐近线方程为，抛物线C：的焦点F与双曲线E的右焦点重合，过F的直线交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，若向
8、量与的夹角为120，则的面积为_.参考答案：【分析】根据双曲线的几何性质，求得抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程，由根与系数的关系，求得，设，根据向量的数量积的运算，求得，即可求解的面积【详解】由题意，双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，且，又由渐近线方程为，所以，解得，即，所以双曲线的右焦点，又因为抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，即，解得，所以抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程消去，可得，设，由根与系数的关系，求得，设，则，又因为，则，解得，所以的面积为【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中
9、熟练应用双曲线的几何性质求得抛物线的方程，再根据直线抛物线的位置关系，利用根与系数的关系，利用向量的数量积求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力17. 若二次函数满足则的取值范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx+1，aR（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，求函数的极值；（II）设函数g（x）=x+当a=1时，若区间上存在x0，使得g（x0）m，求实数 m 的取值范围（e为自然对数底数）参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值
10、问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，计算f（1）的值，求出a，从而求出f（x）的单调区间，求出函数的极值即可；（）令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（I）f（x）=（x0），（1分）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，所以f（1）=1，即1a=1，解得a=2所以，（3分）当x（0，2）时，f（x）0，f（x）在（0，2）上单调递减；（4分）当x（2，+）时，f（x）0，f（x）在（2，+）上单调递增；当x=2时，f（x）取得极小值，f（x）极小值为ln2（6分）（II）令，则h（x）=，欲使在区间上上存在x0，使得g
11、（x0）mf（x0），只需在区间上h（x）的最小值小于零（7分）令h（x）=0得，x=m+1或x=1当m+1e，即me1时，h（x）在上单调递减，则h（x）的最小值为h（e），解得，； （9分）当m+11，即m0时，h（x）在上单调递增，则h（x）的最小值为h（1），h（1）=1+1+m0，解得m2，m2； （11分）当1m+1e，即0me1时，h（x）在上单调递减，在（m+1，e上单调递增，则h（x）的最小值为h（m+1），0ln（m+1）1，0mln（m+1）m，h（m+1）=2+mmln（m+1）2，此时h（m+1）0不成立（13分）综上所述，实数m的取值范围为（14分）【点评】本题考查
12、了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题19. 已知直线l1：ax+2y+6=0，直线（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出a的值（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 时，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1时，l1不平行l2，l1l2?，解得a=1【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想属于基
13、础题20. 如图，曲线由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（6，0），求曲线的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求CDF1面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由F2（2，0），F3（6，0），可得，解出即可；（2）曲线C2的渐近线为，如图，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x22mx+（m2a2）=0，利用0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明，即可（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）设直线l1的方程为x=ny+6（n0）与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数
