《2022年湖南省郴州市资兴试验中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省郴州市资兴试验中学高三数学文测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省郴州市资兴试验中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图像向左平移后,得到的图像,则与的图像所围成的图形的面积为( ) A4 B C D2参考答案：D2. 已知数列an中，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：该数列的第2016项，即，是，否，判断框内的条件是3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使
2、，则的坐标为（ ）。A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5）C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）参考答案：B略5. 设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略6. ，则 （ ） A B C D参考答案：C7. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：B试题分析：班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为.8. (本小题满分12分)已
3、知函数f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围参考答案：解解法一：依题意，问题等价于不等式x22ax2a0在x1，)恒成立，令g(x)x22ax2a，则4a24(2a)0或，解得3a1.解法二：因为f(x)x22ax2(xa)22a2，则当a(，1)时，f(x)在区间1，)上单调递增，那么f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1当a(1，)时，同理可得f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1综上可得3a1.略9. 已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是A. B. C. D.参考答案：
4、C10. 设集合则集合的子集个数为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为 参考答案：略12. 已知函数f（x）=，则f（f（x）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】根据函数的不等式代入即可【解答】解：若x0，则f（x）=1，则f（f（x）=f（1）=1，若x0，则f（x）=0，则f（f（x）=f（0）=1，故答案为：113. = 参考答案：【考点】极限及其运算【分析】原式=，即可得出结论【解答】解：原式=，故答案为：14. 曲线在点处
5、的切线与坐标轴所围三角形的面积为 参考答案：15. 已知参考答案：答案：145；-1 16. 在数列中，对于任意自然数n，都有，则 参考答案：495117. 已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为 参考答案：7【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7【解答】解：作出不等式组表示的平
6、面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a0，b0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7因此，=（3a+4b）（）=25+12（），a0，b0，可得2=2，（25+122）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分
7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分15分) 已知函数() 曲线C：经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线，求a，b的值；() 已知在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0ab2参考答案：()解: ，由题设知： 解得 6分()解：因为在区间内存在两个极值点 ，所以，即在内有两个不等的实根故由 (1)+(3)得.由（4）得，因，故，从而.所以 15分略19. 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2+|=|2|，求直线在y轴上
8、截距的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设椭圆C的方程为： +=1（ab0），半焦距为c依题意e=，a+c=3，b2=a2c2，解出即可得出（2）设直线l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2）由|2+|=|2|，可得=0x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，把根与系数的关系代入化简与0联立解出即可得出【解答】解：（1）设椭圆C的方程为： +=1（ab0），半焦距为c依题意e=，由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3，得a+c=3，解得c=1，a=2，b2=a
9、2c2=3，椭圆C的标准方程是+=1（2）设直线l的方程为y=kx+m，联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，化简得3+4k2m2设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=，|2+|=|2|，=0x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，化为km（x1+x2）+（1+k2）x1?x2+m2=0，km（）+（1+k2）+m2=0，化简得7m2=12+12k2将k2=1代入3+4k2m2可得m2，又由7m2=12+12k212从而m2，解得m，或m，所以实数m的取值范围是20.
10、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，交于点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积参考答案：证明：（1）底面，又面3分又，且是的中点，由得面 又 面平面平面6分（2）是的中点，.9分 12分21. (本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.()求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.参考答案：解：（）椭圆的方程为 3分（）由题意，设的方程为 由已知得： 7分() （1）当直线AB斜率不存在时，即,由 8分又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值. 9分（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 10分 12分 所以三角形的面积为定值. 14分 略22. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中为坐标原点.（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（2）若，向量，求的最小值及对应的值.参考答案：略
