《湖南省岳阳市楚才中学高三数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市楚才中学高三数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市楚才中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m?，n?，m，n，则；如果m?，n?，m、n是异面直线，那么n与a相交；若=m，nm，且n?，n?，则n且n其中正确的命题是( )ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据空间面面平行的判定方法，可判断；根据面面平行的判定定理，可判断；根据空间异面直线的几何特征，可判断；根据线面平行的判定定理可判断，进
2、而得到答案解：若m，m，则，故正确；若m?，n?，m，n，当m，n相交时，则，但m，n平行时，结论不一定成立，故错误；如果m?，n?，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故错误；若=m，nm，n?，则n，同理由n?，可得n，故正确；故正确的命题为：故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查空间线面关系的判断，难度不大，属于基础题2. 袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为ABCD参考答案：D3. （5分） 函数f（x）=x+sinx（xR）（） A 是偶函数且为减函数 B 是偶函
3、数且为增函数 C 是奇函数且为减函数 D 是奇函数且为增函数参考答案：D【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】： 根据函数奇偶性的定义，以及导数和函数单调性的关系即可得到结论解：f（x）=x+sinx，f（x）=xsinx=f（x），则函数f（x）是奇函数函数的导数f（x）=1+cosx0，则函数f（x）单调递增，为增函数故选：D【点评】： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用导数和单调性之间的关系是解决本题的关键4. 已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥PABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是（A） （B） （C） （D）
4、 参考答案：B5. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A（19+）cm2B（22+4）cm2C（10+6+4）cm2D（13+6+4）cm2参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，（也可以看成是一个三棱柱与半圆柱的组合体），其底面面积S=22+=（2+）cm2，底面周长C=2+=（2+2+）cm，柱体的高为3cm，故几何体的表面积S=2（2+）+（2+2+）3=（10+6+4）cm2，
5、故选：C6. 已知集合，则=（ ）A. 1,2,3,4 B. 3,4 C. 2,3,4 D. 4,5参考答案：B集合，从而=，故选B.7. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是A B C D参考答案：D8. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C9. 函数的图象大致是()参考答案：C函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.10. 设不等式表示的平面区域与抛物线y2=-4x的准线围成的三角形区域(包含边界)为D，P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2
6、y+5的最大值为( )A4 B5 C8 D12参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是_ 参考答案：(1,1)12. 已知，则的值为 。参考答案：-3略13. 已知条件 不是等边三角形，给出下列条件： 的三个内角不全是 的三个内角全不是 至多有一个内角为 至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）参考答案：略14. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是( )A、 B、C、 D、参考答案：C15. _; 参考答案：=16. 等差数列的前项和为，则的值为
7、；参考答案： 略17. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点，若，则点的纵坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxax3（a0）（1）求函数f（x）的极值；（2）若对于任意的a1，2，若函数g（x）=x3+ m2f（x）在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数f（x）的定义域与 f（x），通过当a0时，当a0时，判断导函数的符号，推出单调性与极值（2）化简g（x），求出g（x），利用g（x）
8、在区间（a，3）上有最值，说明g（x）在区间（a，3）上有极值，方程g（x）=0在（a，3）上有一个或两个不等实根，列出不等式组，转化为对任意a1，2，g（a）=3a2+（m+2a）a1=5a2+ma10恒成立，得到m=，然后求解即可【解答】解：（1）由已知得f（x）的定义域为（0，+），且 f（x）=a，当a0时，f（x）在（0，+）单调增，f（x）无极值；当a0时，由，由，无极小值 综上：当a0时，f（x）无极值；当a0时，无极小值 （2）g（x）=x3+ m2f（x）=x3+（+a）x2x，g（x）=3x2+（m+2a）x1，g（x）在区间（a，3）上有最值，g（x）在区间（a，3）上有
9、极值，即方程g（x）=0在（a，3）上有一个或两个不等实根，又g（0）=1，由题意知：对任意a1，2，g（a）=3a2+（m+2a）a1=5a2+ma10恒成立，m=，因为a1，2，m对任意a1，2，g（3）=26+3m+6a0恒成立m=，a1，2，m，19. 已知函数f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）当a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）
10、2x的解集包含，1，等价于f（x）2x在，1内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）2x的解集与区间，1的关系【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）2，得|x+1|+|2x1|2，当x时，原不等式可化为（x+1）+（2x1）2，得x，x；当1x时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得x0，1x0；当x1时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得x，x1综上知，原不等式的解集为x|x0，或（2）不等式f（x）2x的解集包含，1，等价于f（x）2x在，1内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x1）2x，即|x+a|1，当x，1时，a1xa+1恒成立，解得，故a的取值范围是【点
11、评】1本题考查了含两个绝对值不等式的解法，一般有零点分段法，函数图象法等2第（2）问的关键是将条件转换成不等式恒成立问题，这也是本题的难点所在20. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求此时角的大小参考答案：解：（1）由条件结合正弦定理得，从而， ，； （2）由（1）知，当时，取得最大值为1， 此时略21. 如图，已知平面上直线，分别是上的动点，是之间的一定点，到的距离，到的距离，三内角、所对边分别为，且.（1）判断的形状；（2）记，求的最大值.参考答案：（1）直角三角形（2）考点：正弦定理，配角公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.22. 设函数f () sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为(，)，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值参考答案：略
