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1、山西省忻州市原平东社镇第二中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）A4 B. 8 C. 12 D. 16参考答案：B略2. 抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ） A B C D参考答案：B3. 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）AB5CD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
2、实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：焦点到渐近线的距离等于实轴长，b=2a，e2=1+=5、e=故选A【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程4. 已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是 ( )参考答案：B略5. 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100参考答案：C6. 已知是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有A B C D参
3、考答案：A7. 如图所示，已知AB平面BCD，BCCD，则图中互相垂直的平面有（ ）A. 0对 B1对 C2对 D. 3对参考答案：D略8. 过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）A2B.C D参考答案：C略9. 观察下列事实的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为（ ）A76 B80 C 86 D 92参考答案：B记的不同整数解的个数为，则依题意有，由此可得，所以的不同整数解的个数为，选B.考点：归纳推理.10. 若函数有极大值和极小值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,
4、每小题4分,共28分11. 设p：|4x3|1；q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解绝对值不等式|4x3|1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（xa）（xa1）0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围【解答】解：命题p：|4x3|1，即x1命题q：（xa）（xa1）0，即axa+1p是q的充分不必要条件，解得0a故答案为：【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充
5、要条件的判断，其中分别求出满足命题p和命题q的x的取值范围，是解答本题的关键12. 设f(x) = 且 参考答案：013. 已知直线被坐标轴截得线段中点是，则直线的方程是 参考答案：x y 6014. 如图所示，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局出发，送信到东南角地，要求所走路程最短则该邮递员途径C地的概率 参考答案：15. 在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在ABE内部的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】设正方形的边长为1，求出SABE=，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在ABE内
6、部的概率【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则SABE=，S正方形ABCD=1所求事件的概率为P=故答案为：【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答16. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯参考答案：195【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知灯的盏灯的数量
7、从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯故答案为：19517. 已知，是第二象限角，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；
8、（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标参考答案：【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（I）由C的极坐标方程为=2sin化为2=2，把代入即可得出；（II）设P，又C利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出【解答】解：（I）由C的极坐标方程为=2sin2=2，化为x2+y2=，配方为=3（II）设P，又C|PC|=2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2此时P（3，0）19. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.参考答案：（）
9、设椭圆的焦半距为，则，.所以，其中，又，联立解得，.所以椭圆的方程是.（）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线与轴不垂直时，设其斜率为，那么的方程为.联立与椭圆的方程，消去，得.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是，这显然成立.设点，.由根与系数的关系得，.所以，又到的距离.所以的面.令，那么，当且仅当时取等号.所以面积的最大值是.20. 如图：正ABC与RtBCD所在平面互相垂直，且BCD=90，CBD=30（1）求证：ABCD；（2）求二面角DABC的正切值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用平面ABC平面BCD，
10、平面ABC平面BCD=BC，可得DC平面ABC，利用线面垂直的性质，可得DCAB；（2）过C作CEAB于E，连接ED，可证CED是二面角DABC的平面角设CD=a，则BC=，从而EC=BCsin60=，在RtDEC中，可求tanDEC【解答】（1）证明：DCBC，且平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，DC平面ABC，又AB?平面ABC，DCAB（2）解：过C作CEAB于E，连接ED，ABCD，ABEC，CDEC=C，AB平面ECD，又DE?平面ECD，ABED，CED是二面角DABC的平面角，设CD=a，则BC=，ABC是正三角形，EC=BCsin60=，在RtDEC中，tanD
11、EC=21. 已知常数a0，函数f（x）=ln（1+ax）（）讨论f（x）在区间（0，+）上的单调性；（）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）0，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【分析】（）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决【解答】解：（）f（x）=ln（1+ax）f（x）=，（1+ax）（x+2）20，当1a0时，即a1时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）单调递增，当0a1时，由f（x）=0得x=，则函数f（x）在（0，）
12、单调递减，在（，+）单调递增（）由（）知，当a1时，f（x）0，此时f（x）不存在极值点因此要使f（x）存在两个极值点x1，x2，则必有0a1，又f（x）的极值点值可能是x1=，x2=，且由f（x）的定义域可知x且x2，且2，解得a，则x1，x2分别为函数f（x）的极小值点和极大值点，f（x1）+f（x2）=ln1+ax1+ln（1+ax2）=ln1+a（x1+x2）+a2x1x2=ln（2a1）2=ln（2a1）2+2令2a1=x，由0a1且a得，当0a时，1x0；当a1时，0x1令g（x）=lnx2+2（i）当1x0时，g（x）=2ln（x）+2，g（x）=0，故g（x）在（1，0）上单调
13、递减，g（x）g（1）=40，当0a时，f（x1）+f（x2）0；（ii）当0x1g（x）=2lnx+2，g（x）=0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）g（1）=0，当a1时，f（x1）+f（x2）0；综上所述，a的取值范围是（，1）22. 已知函数f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）试判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用定义加以证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）由由f（1）=2即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；【解答】解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1（2）f（x）在（0，+）上单调递减证明：由（1）知，f（x）=1+，设0x1x2，则f（x1）f（x2）=（1+）（1+）=因为0x1x2，所以x2x10，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在（0，+）上单调递减
